Cho hàm số y=fx  liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình 4m3+m2f2x+5=f2x+3  có ba nghiệm phân biệt là

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$  có ba nghiệm phân biệt là

A.  $m=\pm \frac{\sqrt{37}}{2}$

B.  $m=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.  $m=-\frac{\sqrt{37}}{2}$

Đáp án chính xác

D.  $m=\frac{\sqrt{37}}{2}$

Trả lời:

Đáp án C
Ta có $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3\iff 4m^3+m=\left(f^2\left(x\right)+3\right)\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}$
$\iff 8m^3+2m=\left(2f^2\left(x\right)+6\right)\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}$
$\iff {\left(2m\right)}^3=\left(2f^2\left(x\right)+5\right)\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}+\sqrt{f^2\left(x\right)+5}$

 (*)
Xét hàm số $g\left(t\right)=t^3+t$  có $g^{‘}\left(t\right)=3t^2+1>0;\forall t\Rightarrow g\left(t\right)$  là hàm số đồng biến trên .
Phương trình (*) suy ra $g\left(2m\right)=g\left(\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}\right)\iff \sqrt{2f^2\left(x\right)+5}=2m$
$\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ 2f^2\left(x\right)+5=4m^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ f^2\left(x\right)=\frac{4m^2-5}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>\frac{\sqrt{5}}{2}\\ \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=\sqrt{\frac{4m^2-5}{2}}\left(1\right)\\ f\left(x\right)=-\sqrt{\frac{4m^2-5}{2}}\left(2\right)\end{array}\right.\end{array}\right.$

(vì $f\left(x\right)=0$  chỉ có hai nghiệm phân biệt nên $m>\frac{\sqrt{5}}{2}$ ).
+ Vì $-\sqrt{\frac{4m^2-5}{2}}<0$  nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình $f\left(x\right)=-\sqrt{\frac{4m^2-5}{2}}$  có một nghiệm duy nhất.
Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình $f\left(x\right)=\sqrt{\frac{4m^2-5}{2}}$  có hai nghiệm phân biệt.
+ Vì $\sqrt{\frac{4m^2-5}{2}}>0$  nên từ đồ thị hàm số
$\Rightarrow \sqrt{\frac{4m^2-5}{2}}=4\iff 4m^2-5=32\iff \left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt{37}}{2}\left(\text{thoa man}\right)\\ m=-\frac{\sqrt{37}}{2}\left(loai\right)\end{array}\right.$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

   A. $\left(3;0;-1\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(3;-1;1\right)$

   C. $\left(3;-1;0\right)$

   D. $\left(-3;1;1\right)$  

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(3;0;-1\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z=2−3i4−i3+2i ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$ ?

   A. $\left(-1;-4\right)$   

   Đáp án chính xác

   B.  (1;4)

   C. (1;-4)

   D. (-1;4)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $z=-1-4i$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−5x+3  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+3}$  là

   A.  x=-3

   Đáp án chính xác

   B.  y=-3

   C. x=2

   D. y=2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\lim x\to {\left(-3\right)}^{+}y=\lim x\to {\left(-3\right)}^{+}\frac{2\text{x}-5}{x+3}=-\infty ;\lim x\to {\left(-3\right)}^{-}y=\lim x\to {\left(-3\right)}^{-}\frac{2\text{x}-5}{x+3}=+\infty$ .
   Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=3k→−i→ . Tìm tọa độ điểm A?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$ . Tìm tọa độ điểm A?

   A.  $A\left(3;0;-1\right)$

   B. $A\left(-1;0;3\right)$          

   Đáp án chính xác

   C.  $A\left(-1;3;0\right)$

   D.  $A\left(3;-1;0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $A\left(-1;0;3\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

   A.  $y=x^3+x-5$

   Đáp án chính xác

   B.  $y=x^4+3{\text{x}}^2+4$

   C.  $y=x^2+1$

   D.  $y=\frac{2\text{x}-1}{x-1}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Xét $y=x^3+x-5$ , ta có $y^{‘}=3{\text{x}}^2+1>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\Rightarrow$  hàm số đồng biến trên .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====