Cho hàm số y=f(x) liên tục trên M và có đồ thị (C)  . Biết hai tiếp tuyến với (C) tại điểm x0=1  tạo với nhau một góc 45°, hai tiếp tuyến này cùng với trục hoành tạo thành một tam giác nhọn có số đo ba góc lập thành một cấp số cộng. Biết rằng biểu thức A=limx→1+fx−f2−xx−1  dương. Khi đó giá trị của A bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên M và có đồ thị (C)  . Biết hai tiếp tuyến với (C) tại điểm $x_0=1$  tạo với nhau một góc 45°, hai tiếp tuyến này cùng với trục hoành tạo thành một tam giác nhọn có số đo ba góc lập thành một cấp số cộng. Biết rằng biểu thức $A=\lim x\to 1^{+}\frac{f\left(x\right)-f\left(2-x\right)}{x-1}$  dương. Khi đó giá trị của A bằng

A. 2

Đáp án chính xác

B. $2+2\sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}+2$

D. $\sqrt{3}+1$

Trả lời:

Đáp án A
Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số y=f(x) là không xác định tại $x_0=1$ ; nhưng tồn tại các đạo hàm trái và đạo hàm phải tại điểm$x_0=1$ ; tức là $\lim x\to 1^{+}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=f^{‘}\left(1^{+}\right)$ và$\lim x\to 1^{-}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=f^{‘}\left(1^{-}\right)$
Các giá trị đạo hàm này lần lượt là hệ số góc của hai tiếp tuyến.
Dễ dàng suy ra được tam giác mà hai tiếp tuyến tạo với Ox có một góc bằng 60° và một góc bằng 75°.
Suy ra$\left[\begin{array}{l}{f}^{‘}\left(1^{-}\right)+f^{‘}\left(1^{+}\right)=\tan 60°-\tan 75°=-2\\ f^{‘}\left(1^{-}\right)+f^{‘}\left(1^{+}\right)=\tan 75°-\tan 60°=2\end{array}\right.$
 $A=\lim x\to 1^{+}\frac{f\left(x\right)-f\left(2-x\right)}{x-1}=\lim x\to 1^{+}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)+f\left(1\right)-f\left(2-x\right)}{x-1}=\lim x\to 1^{+}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}+\lim x\to 1^{+}\frac{f\left(1\right)-f\left(2-x\right)}{x-1}$
$\Rightarrow A=\lim x\to 1^{+}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}+\lim x\to 1^{+}\frac{f\left(2-x\right)-f\left(1\right)}{1-x}=\lim x\to 1^{+}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}+\lim x\to 1^{+}\frac{f\left(2-x\right)-f\left(1\right)}{\left(2-x\right)-1}$

Đặt $t=2-x$ ; nhận thấy khi $x\to 1^{+}$  thì $t\to t^{-}$ .
Suy ra $A=f^{‘}\left(1^{+}\right)+\lim x\to 1^{-}\frac{f\left(t\right)-f\left(1\right)}{t-1}=f^{‘}\left(1^{+}\right)+f^{‘}\left(1^{-}\right)=2$  (do A> 0  ).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là

   A. V = 3

   B. V= 4

   Đáp án chính xác

   C. V = 6

   D. V = 5

   Trả lời:

   Đáp án B
   Áp dụng công thức $V=\frac{1}{3}Sh\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{V}_{A.BCD}=\frac{1}{3}h.S_{BCD}\\ V_{A.GBC}=\frac{1}{3}h.S_{GBC}=\frac{1}{9}h.S_{BCD}\end{array}\right.\Rightarrow V=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2022}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}$  là

   A. $P=-7+4\sqrt{3}$

   B.$P=-\left(7+4\sqrt{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $P=1$

   D. $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2020}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có

   .$\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}-7\right)={\left(4\sqrt{3}\right)}^2-7^2=-1$
   $\Rightarrow P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2021}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}={\left[\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}-7\right)\right]}^{2021}\left(7+4\sqrt{3}\right)$
   $={\left(-1\right)}^{2021}\left(7+4\sqrt{3}\right)=-\left(7+4\sqrt{3}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình 9x−3.3x+2=0  có hai nghiệm x1,x2x1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $9^x-{3.3}^x+2=0$  có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ ,   . Giá trị biểu thức $A=2x_1+3x_2$  là

   A. $4{\log }_{3}2$

   B. 1

   C. $3{\log }_{3}2$

   Đáp án chính xác

   D. $2{\log }_{2}3$

   Trả lời:

   : Đáp án C
   Ta có: $9^x-{3.3}^x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}{3}^x=1\\ 3^x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x={\log }_{3}2\end{array}\right.$
   Do$x_2={\log }_{3}2\Rightarrow A=2x_1+3x_2=2.0+3.{\log }_{3}2=3{\log }_{3}2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số fx=lnx2−2x+5 . Tập nghiệm của bất phương trình f’x>0  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-2x+5\right)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{‘}\left(x\right)>0$  là

   A. $\left(2;+\infty \right)$

   B. $\left(-1;+\infty \right)$

   C. $\left(-2;+\infty \right)$

   D. $\left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $f^{‘}\left(x\right)=\frac{{\left(x^2-2x+5\right)}^{‘}}{x^2-2x+5}=\frac{2x-2}{x^2-2x+5}>0\iff x>1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm môđun của số phức z=4−3i2+1+2i3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm môđun của số phức $z={\left(4-3i\right)}^2+{\left(1+2i\right)}^3$ .

   A. $\left|z\right|=2\sqrt{137}$

   B. $\left|z\right|=2\sqrt{371}$

   C. $\left|z\right|=2\sqrt{173}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|z\right|=2\sqrt{317}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $z={\left(4-3i\right)}^2+{\left(1+2i\right)}^3=-4-26i$
   Suy ra $\left|x\right|=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{\left(-26\right)}^2}=2\sqrt{173}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====