Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-5;3] và có bảng biến thiên sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3f−x−2=x3−3x+2+m  có đúng 3 nghiệm thuộc −5;3 ?

Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-5;3] và có bảng biến thiên sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $3f\left(-x-2\right)=x^3-3\text{x}+2+m$  có đúng 3 nghiệm thuộc $\left[-5;3\right]$ ?

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đặt $-x-2=t\Rightarrow 3f\left(t\right)=-t^3-6t^2-9t+m$ .
Gọi $g\left(t\right)=\frac{-t^3}{3}-2t^2-3t\Rightarrow f\left(t\right)-g\left(t\right)=\frac{m}{3}$ . Có $g^{‘}\left(t\right)=-t^2-4t-3=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t=-3\end{array}\right.$ .
Dựa vào bảng xét dấu của $y=f^{‘}\left(t\right)$  và $y=g^{‘}\left(t\right)$  suy ra:$f^{‘}\left(t\right)-g^{‘}\left(t\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t=-3\end{array}\right.$ .
Khi đó ta có bảng biến thiên của :$f\left(t\right)-g\left(t\right)$

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt $\Rightarrow -1<\frac{m}{2}<2\Rightarrow -3<m<6$ .
Vậy có 8 giá trị nguyên m thỏa mãn

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=log73x+1  có tập xác định là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$  có tập xác định là:

   A. $\left(-\frac{1}{3};+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right).$

   C. $\left(0;+\infty \right).$

   D. $\left[-\frac{1}{3};+\infty \right).$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số xác định khi $3x+1>0\iff x>-\frac{1}{3}$ . Tập xác định: $D=\left(-\frac{1}{3};+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức . Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị z12+z22+z32  bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức . Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2$  bằng:
   

   A. $\frac{79}{9}.$

   B. $\frac{196}{9}.$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{49}{4}.$

   D. $\frac{97}{4}.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: $A\left(3;0\right),B\left(1;-3\right)\Rightarrow G\left(\frac{4}{3};-1\right)$ .
   Suy ra ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2=O{A}^2+O{B}^2+O{G}^2=3^2+1^2+{\left(-3\right)}^2+{\left(\frac{4}{3}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2=\frac{196}{9}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau:
   

   Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:

   A. 1

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 0

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hàm số đạt cực đại tại các điểm $x=\pm 2$ .
   Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1]  , biết F1=2  và ∫−11x+1Fxdx=1 . Giá trị tích phân S=∫−11x+12fxdx  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1]  , biết $F\left(1\right)=2$  và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=1$ . Giá trị tích phân $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx$  là:

   A. $S=6.$

   Đáp án chính xác

   B. $S=3.$

   C. $S=2$

   D. $S=9.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}dF\left(x\right)=F\left(x\right){\left(x+1\right)}^2\left|{}_{-1}^1\right.-2\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y=1f2020−x−2  có bao nhiêu tiệm cận đứng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(2020-x\right)-2}$  có bao nhiêu tiệm cận đứng?

   A. 2

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. 0

   Trả lời:

   Đáp án B
   Dựa vào bảng biến thiên, ta có$f\left(x\right)=2$  có 3 nghiệm.
   Suy ra đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(2020-x\right)-2}$  có 3 tiệm cận đứng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====