Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=f(x)−13×3−34×2+32x+2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $y=f‘\left(x\right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2018$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{\left[-3;1\right]}{\min }g\left(x\right)=g(-1)$

Đáp án chính xác

B. $\underset{\left[-3;1\right]}{\min }g\left(x\right)=g\left(1\right)$

C. $\underset{\left[-3;1\right]}{\min }g\left(x\right)=g(-3)$

D. $\underset{\left[-3;1\right]}{\min }g\left(x\right)=\frac{g\left(-3\right)+g\left(1\right)}{2}$

Trả lời:

Đáp án ATa có:$g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2018\Rightarrow g‘\left(x\right)=f‘\left(x\right)-x^2-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}$Căn cứ vào đồ thị $y=f‘\left(x\right)$ ta có: $\left\{\begin{array}{c}f‘\left(x\right)=-2\\ f‘\left(1\right)=1\\ f‘\left(-3\right)=3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}g‘\left(-1\right)=0\\ g‘\left(1\right)=0\\ g‘\left(-3\right)=0\end{array}\right.$Ngoài ra, vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$ trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt) ta thấy (P) đi qua các điểm $\left(-3;3\right),\left(-1;-2\right),\left(1;1\right)$ với đỉnh $I\left(-\frac{3}{4};-\frac{33}{16}\right)$. Rõ ràng:- Trên khoảng (-1; 1) thì $f‘\left(x\right)>x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$, nên $g‘\left(x\right)>0\forall x\in \left(-1;1\right)$– Trên khoảng (-3; -1) thì $f‘\left(x\right)<x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$, nên $g‘\left(x\right)<0\forall x\in \left(-3;-1\right)$Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm số $y=g‘\left(x\right)$ trên $\left[-3;1\right]$ như sau:Vậy $\underset{\left[-3;1\right]}{\min }g\left(x\right)=g(-1)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm I(2;-3) là tâm đối xứng của những đồ thị hàm số nào dưới đây?1y=x−2x+3;2y=−3x+1x−2;3y=3x+12−x;4y=−6x2x+4;5y=−x+13x−6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm I(2;-3) là tâm đối xứng của những đồ thị hàm số nào dưới đây?$\left(1\right)y=\frac{x-2}{x+3};\left(2\right)y=\frac{-3x+1}{x-2};\left(3\right)y=\frac{3x+1}{2-x};\left(4\right)y=\frac{-6x}{2x+4};\left(5\right)y=-\frac{x+1}{3x-6}$

   A. $\left(1\right),\left(3\right),\left(4\right)$

   B. $\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right)$

   C. $\left(2\right),\left(3\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(2\right),\left(4\right),\left(5\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CĐồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng là $\left(-3;1\right)$ nên loại.Đồ thị hàm số (2) có tâm đối xứng là $\left(2;-3\right)$ nên đúng.Đồ thị hàm số (3) có tâm đối xứng là $\left(2;-3\right)$ nên đúngĐồ thị hàm số (4) có tâm đối xứng là $\left(-2;-3\right)$ nên loại.Đồ thị hàm số (5) có tâm đối xứng là $\left(2;-\frac{1}{3}\right)$ nên loại.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:Số nghiệm của phương trình 2fx−3=0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-3=0$ là:

   A. 3

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 1

   D. 0

   Trả lời:

   Đáp án ASố nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-3=0\iff f\left(x\right)=\frac{3}{2}$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=\frac{3}{2}$Ta có BBT:Dựa bào BBT ta thấy đường thẳng $y=\frac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại 3 điểm phân biệt.$\Rightarrow$ Phương trình $2f\left(x\right)-3=0$ có 3 nghiệm phân biệt

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị hàm số y=ax+22x+d như hình vẽ bên:Chọn khẳng định đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+2}{2x+d}$ như hình vẽ bên:Chọn khẳng định đúng:

   A. 2a – d = 3

   Đáp án chính xác

   B. 2a = d

   C. 3a + d = 5

   D. a – d = -1

   Trả lời:

   Đáp án AĐồ thị hàm số $y=\frac{ax+2}{2x+d}$ có: $\left\{\begin{array}{c}TCD\to x=-\frac{d}{2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow d=1\\ TCN\to y=\frac{a}{2}=1\Rightarrow a=2\end{array}\right.\Rightarrow 2a-d=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) liên tục trên R\0 và có bảng biến thiên dưới đây:Số nghiệm của phương trình f(x) = 5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) liên tục trên $R\backslash \left\{0\right\}$ và có bảng biến thiên dưới đây:Số nghiệm của phương trình f(x) = 5 là:

   A. 1

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 4

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án ANghiệm của phương trình f(x) = 5 là số giao điểm của đường thẳng y = 5 và đồ thị hàm sốDựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = 5 > 3 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểmVậy phương trình f(x) = 5 có duy nhất 1 nghiệm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x4+6×2−5 tại điểm cực tiểu của nó
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^4+6x^2-5$ tại điểm cực tiểu của nó

   A. y = 5

   B. y = -5

   Đáp án chính xác

   C. y = 0

   D. y = x + 5

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $y‘=-4x^3+12x\Rightarrow y‘=0\iff x=0$ hoặc $x=\sqrt{3}$ hoặc $x=-\sqrt{3}$Ta có bảng biến thiên:Quan sát bảng biến thiên ta thấy tiếp điểm là $\left(0;-5\right)$ và $y‘\left(0\right)=0$Vậy phương trình đường tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y = – 5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====