Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x3−x2+x−m.fx≤0  nghiệm đúng với mọi x∈−2;52 ?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để bất phương trình $\left(x^3-x^2+x-m\right).f\left(x\right)\le 0$  nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;\frac{5}{2}\right]$ ?

A. 1

Đáp án chính xác

B. 3

C. 0

D. 2

Trả lời:

Đáp án A
Đặt $g\left(x\right)=\left(x^3-x^2+x-m\right)$  .
Từ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  ta có $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in \left[-2;1\right]\\ f\left(x\right)<\mathrm{0,}\forall x\in \left(1;\frac{5}{2}\right]\end{array}\right.$ .
Bất phương trình $\left(x^3-x^2+x-m\right).f\left(x\right)\le 0$  nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;\frac{5}{2}\right]$ .

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}g\left(x\right)\le \mathrm{0,}\forall x\in \left[-2;1\right]\\ g\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in \left(1;\frac{5}{2}\right]\end{array}\right.\\ \Rightarrow \underset{x\to 1^{+}}{\lim }g\left(x\right)\ge 0;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }g\left(x\right)\le 0\end{array}$
Do hàm số $y=g\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$  nên ta có:
$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }g\left(x\right)=g\left(1\right)\iff g\left(1\right)=0\iff m=1$.
Thử lại, với $m=1$   ta có $g\left(x\right)=x^3-x^2+x-m=x^3-x^2+x-1=\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)$  thỏa mãn đề bài.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d:x=1−ty=3+2tz=tvà P:x−2y−z+6=0 ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3+2t\\ z=t\end{array}\right.$và $\left(P\right):x-2y-z+6=0$ ?

   A. Song song.

   B. Cắt và vuông góc.

   Đáp án chính xác

   C. Đường thẳng thuộc mặt phẳng.

   D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $\overrightarrow{u_d}=\left(-1;2;1\right)$ cùng phương với $\overrightarrow{n_p}=\left(1;-2;-1\right)$ nên đường thẳng $d$  cắt và vuông góc với $\left(P\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=ax4+bx2+c  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   

   A. $a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c>0$.

   D. $a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$.

   C. $a>\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$.

   D. $a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có $a>0$.
   Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c>0$.

   Hàm số có 3 cực trị nên $a.b<0$ mà $a>0\Rightarrow b<0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

   A. $u_n=\frac{1}{n}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

   B. $\left\{\begin{array}{l}{u}_{n+1}=\frac{1}{2}{u}_n\\ u_1=100\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)\end{array}\right.$.

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=\frac{1}{2}n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

   D. $u_n=2n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Để dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn thì nó phải là cấp số nhân có công bội $q$ thỏa mãn $\left|q\right|<1$.
   Ta thấy $\left\{\begin{array}{l}{u}_{n+1}=\frac{1}{2}{u}_n\\ u_1=100\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)\end{array}\right.$  có $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{1}{2}<1\Rightarrow$Đây là cấp số nhân.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình 2x=4  có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $2^x=4$  có nghiệm là:

   A. $x=1$. 

   B. $x=2$.

   Đáp án chính xác

   C. $x=3$.

   D. $x=4$.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $2^x=4=2^2\iff x=2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Kết quả của I=∫0π2sinxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả của $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ bằng

   A. $I=1$.

   Đáp án chính xác

   B. $I=2$.

   C. $I=0$.

   D. $I=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

   Trả lời:

   Đáp án A
   $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx=-\cos x\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\left|\right.}}=-\left(0-1\right)=1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====