Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f’x  như hình vẽ dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số M=max0;2a;a+1  để hàm số y=fx+1+20mln2−x2+x  nghịch biến trên khoảng (-1;1)?

Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số $y=f^{‘}\left(x\right)$  như hình vẽ dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $M=\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left\{\left|a\right|;\left|a+1\right|\right\}$  để hàm số $y=f\left(x+1\right)+\frac{20}{m}\ln \left(\frac{2-x}{2+x}\right)$  nghịch biến trên khoảng (-1;1)?

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Hàm số $y=f\left(x+1\right)+\frac{20}{m}\ln \left(\frac{2-x}{2+x}\right)$  xác định trên (-1;1).
Ta có:$y^{‘}=f^{‘}\left(x+1\right)+\frac{20}{m}.\frac{-4}{4-x^2}$ .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) khi
$y^{‘}\le \mathrm{0,}\forall x\in \left(-1;1\right)\Rightarrow f^{‘}\left(x+1\right)-\frac{80}{m\left(4-x^2\right)}\le \mathrm{0,}\forall x\in \left(-1;1\right)$ (*).
Đặt t=x+1 khi đó $x\in \left(-1;1\right)\Rightarrow t\in \left(0;2\right)$ .
Từ (*) ta có  $f^{‘}\left(t\right)-\frac{80}{m}.\frac{1}{\left(3-t\right)\left(t+1\right)}\le \mathrm{0,}\forall t\in \left(0;2\right)$
$\Rightarrow \frac{80}{m}\ge f^{‘}\left(t\right).\left(3-t\right)\left(t+1\right),\forall t\in \left(0;2\right)$ (1).
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f^{‘}\left(x\right)$  ta có $f^{‘}\left(x\right)=-{\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)$  .
Suy ra ta có $f^{‘}\left(t\right)=-{\left(t+1\right)}^2\left(t-2\right)$ .
Xét hàm số $V{P}_{\left(1\right)}=g\left(t\right)=-{\left(t+1\right)}^2\left(t-2\right)\left(3-t\right)\left(t+1\right),\forall t\in \left(0;2\right)$ .
$g^{‘}\left(t\right)=-{\left(t+1\right)}^2\left(-5t^2+18t-13\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t=\frac{13}{5}\\ t=1\end{array}\right.$
.Bảng biến thiên hàm g(t) 

Dựa vào bảng xét dấu và từ (1) ta có$\frac{80}{m}\ge \underset{\left(0;2\right)}{\max }g\left(t\right)=g\left(1\right)\iff \frac{80}{m}\ge 16\iff m\le 5$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mặt cầu SO;r  có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu SO;r  có bán kính là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có bán kính là:

   A.  $r=\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B.  $r=2$

   C.  r=4

   D. r=1

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có, mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có bán kính đường tròn lớn bằng r.
   Do mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có diện tích đường tròn lớn là 2π nên $\pi r^2=2\pi \Rightarrow r=\sqrt{2}$  (do r>0  ).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau
   

   Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

   A. 1  

   B. 2  

   C. 0

   D. 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Giá trị cực đại của hàm số đã cho là $f\left(2\right)=5$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

   A. (0;1;1)

   B. $\left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. (0;2;4)

   D. (-2;-2;-2)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{1-1+0}{3}=0\\ y_G=\frac{2+0+0}{3}=\frac{2}{3}\\ z_G=\frac{3+1+0}{3}=\frac{4}{3}\end{array}\right.\Rightarrow G\left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$ .
   Vậy trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:$\left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số f(x) có đồ thị như sau Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số f(x) có đồ thị như sau
   

   Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (-2;-1)

   Đáp án chính xác

   B. (-1;1)

   C. (-2;1)

   D. (-1;2)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ .
   Trong các khoảng đã cho trong các đáp án, chỉ có khoảng $\left(-2;-1\right)\subset \left(-\infty ;-1\right)$  thỏa mãn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định của hàm số y=log2x−1x+5  là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\frac{x-1}{x+5}$  là?

   A. $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $D=\left(-5;1\right]$

   C. $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left[1;+\infty \right)$

   D. $D=\left(-5;1\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số $y={\log }_2\frac{x-1}{x+5}$  xác định khi và chỉ khi $\frac{x-1}{x+5}>0$
   $\iff \left(x-1\right)\left(x+5\right)\iff x^2+4\text{x}-5>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-5\\ x>1\end{array}\right.$ 
   Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left(1;+\infty \right)$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====