Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn ∫01exfxdx=∫01exf'xdx=∫01exf''xdx≠0. Giá trị của biểu thức e.f'1−f'0e.f1−f0 bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}f\left(x\right)dx=$$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^x{f}^{‘}\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^x{f^{‘}}^{‘}\left(x\right)dx\ne 0$. Giá trị của biểu thức $\frac{e.f^{‘}\left(1\right)-f^{‘}\left(0\right)}{e.f\left(1\right)-f\left(0\right)}$ bằng

A.-2

B.-1

C.2

D.1

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D$\begin{array}{l}\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^x{f}^{‘}\left(x\right)dx\\ =\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^x{f^{‘}}^{‘}\left(x\right)dx=k\ne 0\end{array}$Đặt $\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}u=e^x\\ dv=f^{‘}\left(x\right)dx\end{array}\right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=e^{x}dx\\ v=f\left(x\right)\end{array}\right.\\ \Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^x{f}^{‘}\left(x\right)dx\\ ={\left.e^{x}f\left(x\right)\right|}_0^1-\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}f\left(x\right)dx\end{array}$$\begin{array}{l}\Rightarrow k=e.f\left(1\right)-f\left(0\right)-k\\ \Rightarrow ef\left(1\right)-f\left(0\right)=2k.\end{array}$Đặt $\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}u=e^x\\ dv={f^{‘}}^{‘}\left(x\right)dx\end{array}\right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=e^{x}dx\\ v=f^{‘}\left(x\right)\end{array}\right.\\ \Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^x{f^{‘}}^{‘}\left(x\right)dx\\ ={\left.e^x{f}^{‘}\left(x\right)\right|}_0^1-\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^x{f}^{‘}\left(x\right)dx\end{array}$$\begin{array}{l}\Rightarrow k=e.f^{‘}\left(1\right)-f^{‘}\left(0\right)-k\\ \Rightarrow e.f^{‘}\left(1\right)-f^{‘}\left(0\right)=2k.\end{array}$Vậy $\frac{e.f^{‘}\left(1\right)-f^{‘}\left(0\right)}{e.f\left(1\right)-f\left(0\right)}=\frac{2k}{2k}=1$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

   A.$y=x^3-3x+1.$

   B.$y=3x^3+2x.$

   Đáp án chính xác

   C.$y=x^2+2.$

   D.$y=2x^4+x^2.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Các hàm số đã cho đều có tập xác định là $D=ℝ$ .
   Với phương án A: $y^{‘}=3x^2-3;y^{‘}=0$$\iff x=\pm 1$Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  $\left(-\infty ;-1\right)$và $\left(1;+\infty \right)$ . Loại A.
   Với phương án B:  $y^{‘}=9x^2+2>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$nên hàm số đồng biến trên R  . Chọn B. 
   Với phương án C: $y^{‘}=2x;y^{‘}=0\iff x=0$  . Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  . Loại C.
   Với phương án D: $y^{‘}=8x^3+2x=2x\left(4x^2+1\right);$$y^{‘}=0\iff x=0$ . Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  . Loại D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đồ thị hàm số y=2x−1x+2 có các đường tiệm cận là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ có các đường tiệm cận là

   A.$y=-2;x=-2.$

   B.$y=2;x=-2.$

   Đáp án chính xác

   C.$y=-2;x=2.$

   D.$y=2;x=2.$

   Trả lời:

   Đáp án BĐồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y=2 và đường tiệm cận đứng là x=-2  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị cực đại của hàm số y=x3−3x−2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x-2$ là

   A. 0.

   Đáp án chính xác

   B. 1

   C. -1

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án AĐạo hàm $y^{‘}=3x^2-3;y^{‘}=0$$\iff x=\pm 1$  . Ta có bảng biến thiên sau đây:Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=-1\to y_{CĐ}=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A.$y=-x^3-3x+1.$

   B.$y=-x^3+3x-1.$

   C.$y=x^3+3x+1.$

   D.$y=x^3-3x+1.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DQuan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị là của hàm số bậc ba và có dạng chữ N nên hệ số a>0. Loại A, BMặt khác, đồ thị có hai điểm cực trị nên loại C. Do ${y^{‘}}_{\left(C\right)}=3x^2+3>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ nên hàm số   $y=x^3+3x+1$ đồng biến trên R   và không có cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập nghiệm của bất phương trình log3x≤log132x là nửa khoảng a;b. Giá trị của a2+b2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x\right)$ là nửa khoảng $\left(a;b\right]$. Giá trị của $a^2+b^2$ là

   A. 1

   B. 4

   C.$\frac{1}{2}.$

   Đáp án chính xác

   D. 8

   Trả lời:

   Đáp án CTa có $\begin{array}{l}{\log }_{3}x\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x\right)\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{3}x\le -{\log }_3\left(2x\right)\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{3}x+{\log }_3\left(2x\right)\le 0\end{array}\right.\end{array}$$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_3\left(2x^2\right)\le 0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ 2x^2\le 1\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}\le x\le \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right.\\ \iff 0<x\le \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}$Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\begin{array}{l}\left(0;\frac{1}{\sqrt{2}}\right]\to a=\mathrm{0,}b=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \to a^2+b^2=\frac{1}{2}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====