Cho hàm số y=f( x) = ax3+ bx2+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= -9  tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số y= f’ ( x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

Câu hỏi:

Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= -9  tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số y= f’ ( x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

A. 2.

B. 27.

C. 29.

Đáp án chính xác

D. 35.

Trả lời:

Ta có đạo hàm : f’ (x) = 3ax²+ 2bx+ c.
 Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ ( x) ta thấy đồ thị hàm số y= f’ (x) đi qua 3 điểm
( -1; 0) ; (3; 0) ; (1; -4)
 Thay tọa độ 3 điểm này vào hàm f’ ta  tìm được: a= 1/3; b= -1; c= -3.
Suy ra: f’ (x) = x²-2x-3 và f(x) = 1/3.x³-x²-3x+d.
Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y= -9  tại điểm có hoành độ dương nên ta có:
F’(x) =0 khi và chỉ khi  x=3 ( x= -1 bị loại vì âm)
Như vậy (C) đi qua điểm (3; -9) ta tìm được d=0.
Vậy hàm số đề bài cho là f(x) = 1/3.x³-x²-3x.
Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành: 
.$\frac{1}{3}{x}^3–x^2–3x=0\iff x=0;x=\frac{3\pm 3\sqrt{5}}{2}S={\int }_{\frac{3}{–}}^{\frac{3}{+}}\left|\frac{1}{3}{x}^3–x^2–3x\right|dx=29,25$
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số  y=2x-1x+1 có đồ thị (C) . Biết khoảng cách từ  I(-1; 2) đến tiếp tuyến của (C)  tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M  nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số  $y=\frac{2x–1}{x+1}$ có đồ thị (C) . Biết khoảng cách từ  I(-1; 2) đến tiếp tuyến của (C)  tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M  nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất?

   A.3e

   B.2e

   C.e

   Đáp án chính xác

   D.4e

   Trả lời:

   +) Ta có $y‘=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}$; I(-1; 2).
   +) Gọi $M\left(x_0;\frac{2x_0–1}{x_0+1}\right)\in \left(C\right), x_0\ne –1, y_0=\frac{2x_0–1}{x_0+1}>0.$
   Phương trình tiếp tuyến tại M  là
   
   +)
   +) Dấu  xảy ra khi và chỉ khi
   
   Tung độ này gần với giá trị e nhất trong các đáp án.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=2x-3x-2 có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M  của (C)  cắt hai tiệm cận của (C)  tại A; B sao cho AB  ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ OM→ gần giá trị nào nhất ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{2x–3}{x–2}$ có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M  của (C)  cắt hai tiệm cận của (C)  tại A; B sao cho AB  ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ $\overrightarrow{OM}$ gần giá trị nào nhất ?

   A. 7.

   B. 5.

   C. 6.

   D. 4.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   
   
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) :  y=2x+1x+1 biết d  cách đều  điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) :  $y=\frac{2x+1}{x+1}$ biết d  cách đều  điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).

   A. $y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}, y= x+3, y=x+1$

   B. $y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}, y= x+5, y=x+1$

   C. $y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}, y= x+4, y=x+1$

   D. $y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}, y= x+5, y=x+1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Gọi M( x₀; y₀) , $x_0\ne –1$  là tọa độ tiếp điểm của d và (C).
   Khi đó d có hệ số góc $y‘\left(x_0\right)=\frac{1}{{\left(x_0+1\right)}^2}$  và có phương trình là :
   
   Vì d  cách đều A: B nên d  đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB  hoặc cùng phương với AB .
   TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có:
   ,
   phương trình này có nghiệm x₀= 1
   Với x₀= 1  ta có phương trình tiếp tuyến $d: \frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$
   TH2: d cùng phương với AB , tức là d  và AB  có cùng hệ số góc, khi đó
   
   hay
    $\frac{1}{{\left(x_0+1\right)}^2}=1\iff x_0=–2 hoặc x_0=0$
   Với x₀ = -2  ta có phương trình tiếp tuyến d: y= x+ 5.
   Với x₀ =0   ta có phương trình tiếp tuyến d: y=x+ 1.
   Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:$y= \frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$  , y= x+ 5, y=x+ 1
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y= 3x-4×3 có đồ thị (C). Từ điểm M(1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y= 3x-4x³ có đồ thị (C). Từ điểm M(1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?

   A. 0.

   B. 3.

   C. 2.

   Đáp án chính xác

   D. 1.

   Trả lời:

   + Đường thẳng đi qua M(1;3)  có hệ số góc k có dạng d: y=k(x-1)+3 .
   + d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
    
   Thay (2) vào (1) ta được
   
    
   Vậy có 2 tiếp tuyến.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Qua điểm A(0; 2)  có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x4 – 2×2 + 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Qua điểm A(0; 2)  có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x⁴ – 2x² + 2

   A.2

   B.3

   Đáp án chính xác

   C.0

   D.1

   Trả lời:

   Gọi d  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho.
   Vì $A\in d$ nên phương trình của d  có dạng: y = kx + 2
   Vì d tiếp xúc với đồ thị (C)  nên hệ
    có nghiệm
   Thay (2)  vào (1)  ta suy ra được 
   
   Chứng tỏ từ A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====