Cho hàm số  y=e2x-x. Chọn khẳng định đúng.

Câu hỏi:

Cho hàm số  $y=e^{2x}–x$. Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng$\left(–\ln \sqrt{2};+\infty \right)$

Đáp án chính xác

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(–\infty ;–\ln 2\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(–\infty ;–\ln 2\sqrt{2}\right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(–\ln 2;+\infty \right)$

Trả lời:

TXĐ: D = RTa có:$y‘=2e^{2x}–1=0\iff e^{2x}=\frac{1}{2}\iff 2x=\ln \frac{1}{2}=–\ln 2\iff x=–\frac{1}{2}\ln 2=–\ln \sqrt{2}$BBT:Dựa bào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên $\left(–\ln \sqrt{2};+\infty \right)$Đáp án cần chọn là: A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=e-x.sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=e^{–x}.\sin x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. $y‘+2y‘‘–2y=0$

   B. $y‘‘+2y‘+2y=0$

   Đáp án chính xác

   C. $y‘‘–2y‘–2y=0$

   D. $y‘–2y‘‘+2y=0$

   Trả lời:

   Ta có:$y‘=–e^{–x}.\sin x+e^{–x}.\cos x=e^{–x}\left(\cos x–\sin x\right)$Lại có:$y‘‘=–e^{–x}\left(\cos x–\sin x\right)+e^{–x}.\left(–\sin x–\cos x\right)=–2e^{–x}.\cos x$Ta thấy$y‘‘+2y‘+2y=–2e^{–x}.\cos x+2e^{–x}.(\cos x–\sin x)+2e^{–x}.\sin x=0$Đáp án cần chọn là: B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho giới hạn I=limx→∞e3x-e2xx, chọn mệnh đề đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho giới hạn $I=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{e^{3x}–e^{2x}}{x}$, chọn mệnh đề đúng:

   A. $I^2+3I=2$

   B. $I^3+I^2–2=0$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{I–1}{I+1}=1$

   D. $3I–2=2I^2$

   Trả lời:

   Ta có:$I=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{e^{3x}–e^{2x}}{x}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\left(e^{3x}–1\right)–\left(e^{2x}–1\right)}{x}=\underset{x\to \infty }{\lim }\left[3.\frac{e^{3x}–1}{3x}–2.\frac{e^{2x}–1}{2x}\right]=3.1–2.1=1$Do đó, thay I = 1 vào các đáp án ta được đáp án B.Đáp án cần chọn là: B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a33>a22 và logb34<logb45. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và ${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{4}{5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. 0<a<1, 0<b<1

   B. 0<a<1<b

   Đáp án chính xác

   C. 0<b<1<a

   D. a>1, b>1

   Trả lời:

   Ta có: $\frac{\sqrt{3}}{3}<\frac{\sqrt{2}}{2}$ mà $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$Suy ra hàm đặc trưng $y=a^x$ nghịch biến nên 0<a<1Vì $\frac{3}{4}<\frac{4}{5}$ và ${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{4}{5}$ nên b > 1.Vậy 0<a<1 và b > 1 hay 0<a<1<bĐáp án cần chọn là: B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x)=2x.7×2. Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x.7^{x^2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

   A. $f\left(x\right)<1\iff x+x^2{\log }_{2}7<0$

   B. $f\left(x\right)<1\iff x\ln 2+x^2\ln 7<0$

   C. $f\left(x\right)<1\iff x{\log }_{7}2+x^2<0$

   D. $f\left(x\right)<1\iff 1+x{\log }_{2}7<0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $f\left(x\right)<1\iff 2^x.7^{x^2}<1\iff 7^{x^2}<2^{–x}\iff x^2.\ln 7<–x\ln 2\iff x\ln 2+x^2\ln 7<0\iff x+x^2{\log }_{2}7<0\iff x{\log }_{7}2+x^2<0$Đối chiếu các đáp án thấy câu D sai.Đáp án cần chọn là: D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số y=ax; y=bx và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số $y=a^x; y=b^x$ và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. $b=\frac{a}{2}$

   B. b=2a

   C. $b=a^{–2}$

   Đáp án chính xác

   D. $b=a^2$

   Trả lời:

   Ta có: C(0;2)$a^x=2\Rightarrow x={\log }_{a}2\Rightarrow A\left({\log }_{a}2;2\right)b^x=2\Rightarrow x={\log }_{b}2\Rightarrow B\left({\log }_{b}2;2\right)$Vì C nằm giữa A và B và:$AC=2BC\iff \overrightarrow{AC}=–2\overrightarrow{BC}\iff \left\{\begin{array}{l}–{\log }_{a}2=2.{\log }_{b}2\\ 0=0\end{array}\right.\iff –\frac{1}{{\log }_{2}a}=2.\frac{1}{{\log }_{2}b}\iff {\log }_{2}b=–2{\log }_{2}a\iff {\log }_{2}b={\log }_2{a}^{–2}\iff b=a^{–2}$Đáp án cần chọn là: C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====