Cho hàm số y=ax+bcx+d  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. $0<ad<bc.$

B. $ad<bc<0.$

Đáp án chính xác

C. $bc<ad<0.$

D. $ad<0<bc.$

Trả lời:

Đáp án B
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
+ Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$   là hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra $y^{‘}<0\iff ad-bc<0\iff ad<bc$ , loại đáp án C.
+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-\frac{d}{c}>0\Rightarrow cd<0\left(1\right)$
+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y=\frac{a}{c}>0\Rightarrow ac>0\left(2\right)$
Từ (1), (2) suy ra $ad<0$  nên loại đáp án A.
+ Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ $x=-\frac{b}{a}>0\Rightarrow ab<0\left(3\right)$
Từ (2), (3) suy ra $bc<0$  nên loại đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
   
   Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

   C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = –2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $y^{‘}$  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 2, do đó hàm số cực đại tại x = 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu log8a+log4b2=5 và log4a2+log8b=7  thì giá trị của ab là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$  thì giá trị của ab là

   A. $2^9.$

   Đáp án chính xác

   B. $2^{18}.$

   C. 8

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Điều kiện $a>\mathrm{0,}b>0.$
   $\left\{\begin{array}{l}{\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5\\ {\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}{\log }_{2}a+{\log }_{2}b=5\\ {\log }_{2}a+\frac{1}{3}{\log }_{2}b=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\log }_{2}a=6\\ {\log }_{2}b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2^6.\\ b=2^3.\end{array}\right.$

   Vậy $ab=2^9.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
   

   A. $y=x^4+2x^2-3.$

   B. $y=x^4-3x^2-3.$

   C. $y=x^4-2x^2-3.$

   Đáp án chính xác

   D. $y=-\frac{1}{4}{x}^4+3x^2-3.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Đồ thị có$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty \Rightarrow$ D sai.
   Hàm số có các điểm cực trị là $x=\mathrm{0,}x=\pm 1\Rightarrow$ A, B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

   A. $d=-5.$

   Đáp án chính xác

   B. $d=4.$

   C. $d=-4.$

   D. $d=5.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là: $u_1;u_2;u_3;u_4;u_5.$
   Theo đề bài ta có: $u_1-u_5=20\iff u_1-\left(u_1+4d\right)=20\iff d=-5.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1;−2;1  và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;1\right)$  và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng

   A. $\frac{2}{3}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{3}.$

   C. 1.

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng $d\left(A,\left(P\right)\right)=\frac{\left|1-4+2-1\right|}{3}=\frac{2}{3}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====