Cho hàm số y=2×3−3×2+6m2+1x+2021. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-1; 0] đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\left|2x^3-3x^2+6\left(m^2+1\right)x+2021\right|$. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên
[-1; 0] đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:

A. 2021                       

B. 0                             

Đáp án chính xác

C. 335                         

D. 670

Trả lời:

Xét hàm số $f\left(x\right)=2x^3-3x^2+6\left(m^2+1\right)x+2021$ ta có $f‘\left(x\right)=6x^2-6x+6\left(m^2+1\right).$
Ta có $f‘\left(x\right)=6\left(x^2-x+1+m^2\right)>0\forall x\in \left(-1;0\right),\forall m$ do đó hàm số f(x) đồng biến trên [-1; 0].
$\Rightarrow \underset{\left[-1;0\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(-1\right)=-6m^2+2010$
     $\underset{\left[-1;0\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(0\right)=2021$
$\Rightarrow \underset{\left[-1;0\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=\max \left\{\left|-m^2+2010\right|;2021\right\}.$
 
TH1:
$\left\{\begin{array}{l}\underset{\left[-1;0\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=\left|-m^2+2010\right|\\ \left|-6m^2+2010\right|\ge 2021\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\underset{\left[-1;0\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=\left|-m^2+2010\right|\\ \left[\begin{array}{l}-6m^2+2010\ge 2021\\ -6m^2+2010\le -2021\end{array}\right.\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}\underset{\left[-1;0\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=\left|-6m^2+2010\right|\\ \left[\begin{array}{l}6m^2\le -1\left(vonghiem\right)\\ -6m^2+2010\le -2010\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\underset{\left[-1;0\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=\left|-6m^2+2010\right|\\ m^2\ge \frac{4031}{6}\end{array}\right.$
 
$\Rightarrow -6m^2+2010\le -2010$
$\Rightarrow \underset{\left[-1;0\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|\ge 2021\forall m^2\ge \frac{4031}{6}$
$\Rightarrow \min \left(\underset{\left[-1;0\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|\right)=2021\iff m^2=\frac{4031}{6}$
TH2:
$\left\{\begin{array}{l}\underset{\left[-1;0\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=2021\\ 2021\ge \left|-6m^2+2010\right|\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\underset{\left[-1;0\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=2021\\ -2021\le 6m^2+2010\le 2021\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}\underset{\left[-1;0\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=2021\\ -\frac{1}{6}\le m^2\le \frac{4031}{6}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\underset{\left[-1;0\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=2021\\ 0\le m^2\le \frac{4031}{6}\end{array}\right.$
$\Rightarrow \min \left(\underset{\left[-1;0\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|\right)=2021\iff 0\le m^2\le \frac{4031}{6}$
Vậy $S=\left[-\sqrt{\frac{4031}{6}};\sqrt{\frac{4031}{6}}\right].$
Do S là tập đối xứng nên tổng các phần tử của S bằng 0.
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai số phức z1=2−i và z2=−1+4i. Tìm số phức z=z1+z2. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=-1+4i.$ Tìm số phức $z=z_1+z_2.$ 

   A. z = 1 + 3i

   Đáp án chính xác

   B. z = 3 – 5i

   C. z = 1 – 3i

   D. z = -3 + 5i

   Trả lời:

   $z=z_1+z_2=\left(2-i\right)+\left(-1+4i\right)=1+3i.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho khối chóp có thể tích bằng 18cm3 và diện tích đáy bằng 9cm2. Chiều cao của khối chóp đó là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp có thể tích bằng $18c{m}^3$ và diện tích đáy bằng $9c{m}^2.$ Chiều cao của khối chóp đó là: 

   A. 2cm

   B. 6cm

   Đáp án chính xác

   C. 3cm

   D. 4cm

   Trả lời:

   Chiều cao khối chóp là $h=\frac{3.18}{9}=6\left(cm\right).$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức 

   A. z = 3 + 5i

   B. z = 3 – 5i

   C. z = -5 + 3i

   Đáp án chính xác

   D. 5 + 3i

   Trả lời:

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức z = -5 + 3i
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0 có bán kính là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ có bán kính là:

   A. $3\sqrt{3}$

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. $\sqrt{3}$

   D. 9

   Trả lời:

   Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ có bán kính là $R=\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2-\left(-3\right)}=3.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2×2+3x−4 trên đoạn [-4; 0]. Giá trị mM bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn [-4; 0]. Giá trị $\frac{m}{M}$ bằng:

   A. $\frac{8}{3}$

   B. $\frac{3}{4}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{4}{3}$

   D. $\frac{64}{3}$

   Trả lời:

   Ta có $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4\Rightarrow y‘=x^2+4x+3.$
   $y‘=0\iff x^2+4x+3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-3\end{array}\right.\in \left[-4;0\right]$.
   $y\left(-4\right)=y\left(-1\right)=-\frac{16}{3},y\left(-3\right)=y\left(0\right)=-4.$
   $\Rightarrow \underset{\left[-4;0\right]}{\min }y=-\frac{16}{3};\underset{\left[-4;0\right]}{\max }y=-4=M.$
   Vậy $\frac{m}{M}=\frac{-\frac{16}{3}}{-4}=\frac{4}{3}.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====