Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{1}{{x + 3}} – \frac{1}{x} + \frac{1}{{x – 2}} – \frac{1}{{x – 5}} – m} \right|\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên \(\left( { – 3\,;5} \right)\backslash \left\{ {0\,;2} \right\}\) là một số dương?
A. \(3\).
Đáp án chính xác
B. \(1\).
C.Vô số.
D. \(2\).
Trả lời:
Lời giải
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\frac{1}{{x + 3}} – \frac{1}{x} + \frac{1}{{x – 2}} – \frac{1}{{x – 5}} – m = 0\) vô nghiệm trên \(\left( { – 3\,;5} \right)\backslash \left\{ {0\,;2} \right\}\).
Ta có \(\frac{1}{{x + 3}} – \frac{1}{x} + \frac{1}{{x – 2}} – \frac{1}{{x – 5}} – m = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{{{x^2} – 2x}} – \frac{8}{{{x^2} – 2x – 15}} = m\).
Đặt \(t = {x^2} – 2x\). Do \(x \in \left( { – 3\,;5} \right)\backslash \left\{ {0\,;2} \right\} \Rightarrow t \in \left[ { – 1\,;15} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Phương trình trở thành \(\frac{2}{t} – \frac{8}{{t – 15}} = m\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{2}{t} – \frac{8}{{t – 15}},\,\,t \in \left[ { – 1\,;15} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
Ta có \(f’\left( t \right) = – \frac{2}{{{t^2}}} + \frac{8}{{{{\left( {t – 15} \right)}^2}}}.\)
\(f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow – \frac{2}{{{t^2}}} + \frac{8}{{{{\left( {t – 15} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = – 15\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \( – \frac{3}{2} < m < \frac{6}{5}\). Từ đó suy ra \(m \in \left\{ { – 1\,;0\,;1} \right\}\).
Chọn đáp án A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
Câu hỏi:
Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
A. \(24\).
B. \(10\).
Đáp án chính xác
C. \(45\).
D. \(50\).
Trả lời:
Lời giải
Chọn một áo sơ mi cỡ 40 có 6 cách.
Chọn một áo sơ mi cỡ 41 có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có: \(6 + 4 = 10\) cách chọn một áo sơ mi.
Chọn đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = – 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = – 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
A. \(24\).
B. \(54\).
C. \( – 54\).
Đáp án chính xác
D. \( – 24\).
Trả lời:
Lời giải
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}\)
Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân là: \({u_4} = 2.{\left( { – 3} \right)^3} = – 54\).
Chọn đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nghiệm của phương trình \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3}\)là
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3}\)là
A. \(x = – 1\).
B. \(x = 0\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = 1\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{1 – 2x}} = {3^{ – 1}} \Leftrightarrow 1 – 2x = – 1 \Leftrightarrow x = 1\).
Chọn đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
Câu hỏi:
Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
A. \(4\).
B. \(12\).
Đáp án chính xác
C. \(8\).
D. \(18\).
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \(V = h.B = {3.2^2} = 12\).
Chọn đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 – {x^2}} \right) + {2^{1 – 2x}}\) là
Câu hỏi:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 – {x^2}} \right) + {2^{1 – 2x}}\) là
A. \(D = \left( { – 2;2} \right)\).
Đáp án chính xác
B. \(D = \left[ { – 2;2} \right]\).
C. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\).
D. \(D = \left( {4; + \infty } \right)\).
Trả lời:
Lời giải
Lưu ý:hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định khi và chỉ khi \(f\left( x \right) >0.\) Hàm số \(y = {a^x}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
Do đó: hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi \(4 – {x^2} >0 \Leftrightarrow – 2 < x < 2\).
Chọn đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====