Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên ℝ\−1;0 thỏa mãn f1=12, fx≠0 và xf’x+f2x=fx với mọi x∈ℝ\−1;0. Giá trị biểu thức P=f1.f2…f2021 bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}$ thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{2},f\left(x\right)\ne 0$ và $xf‘\left(x\right)+f^2\left(x\right)=f\left(x\right)$ với mọi $x\in ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}.$ Giá trị biểu thức $P=f\left(1\right).f\left(2\right)\mathrm{\dots }f\left(2021\right)$ bằng

A. 2021!

B. $\frac{1}{2022}.$

Đáp án chính xác

C. $\frac{2020}{2021}.$

D. $\frac{1}{2021!}.$

Trả lời:

Ta có $xf‘\left(x\right)+f^2\left(x\right)=f\left(x\right)\iff \frac{f\left(x\right)-xf‘\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=1\iff {\left(\frac{x}{f\left(x\right)}\right)}^{‘}=1.$
Lấy nguyên hàm hai vế ta được $\frac{x}{f\left(x\right)}=x+C\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x}{x+C}.$
Vì $f\left(1\right)=\frac{1}{2}$ nên C = 1 suy ra $f\left(x\right)=\frac{x}{x+1}.$
Từ đó $P=f\left(1\right).f\left(2\right)\mathrm{\dots }f\left(2021\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\mathrm{\dots }\frac{2021}{2022}=\frac{1}{2022}.$
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai số phức z1=5−3i,z2=−1+2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z1+z2 bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=5-3i,z_2=-1+2i.$ Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng 

   A. 5                             

   B. 4                             

   C. 3                             

   Đáp án chính xác

   D. 7

   Trả lời:

   Ta có $z_1+z_2=4-i.$ Tổng phần thực và phần ảo của $z_1+z_2$ bằng 3.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 

   A. $\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i.$

   C. 4 + 3i

   D. 3 – 4i

   Trả lời:

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là $\frac{1}{3+4i}=\frac{3-4i}{3^2+4^2}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. ∫01x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 1

   Trả lời:

   Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. ∫01x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 1

   Trả lời:

   Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với x > 0 đạo hàm của hàm số y=log5x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với x > 0 đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

   A. $y‘=\frac{x}{\ln 5}.$

   B. $y‘=\frac{1}{x}.$

   C. $y‘=\frac{1}{x\ln 5}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘=\frac{\ln 5}{x}.$

   Trả lời:

   Ta có: $y‘=\left({\log }_{5}x\right)‘=\frac{1}{x\ln 5}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====