Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ. Đồ thị của hàm số y = f(1 – x) được cho trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f1−xx+2+m=1 có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc [-1; 1]?

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị của hàm số y = f(1 – x) được cho trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\left|f\left(\frac{1-x}{x+2}\right)+m\right|=1$ có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc [-1; 1]?

A. 3                             

Đáp án chính xác

B. 4                             

C. 2                             

D. 1 

Trả lời:

Từ đồ thị hàm số y = f(1 – x) ta suy ra BBT hàm số y = f(x) như sau:

Đặt $t=\frac{1-x}{x+2}=\frac{-x+1}{x+2}\Rightarrow t‘=\frac{-3}{{\left(x+2\right)}^2}<0\forall x\ne -2.$
$\Rightarrow$ Với $x [–1;1]\Rightarrow t\in [0;2]$
Ta có BBT hàm số f(t) như sau:

Khi đó bài toán trở thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |f(t) + m| = 1 (*) có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc [0; 2]
Ta có $\left|f\left(t\right)+m\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}f\left(t\right)+m=1\\ f\left(t\right)+m=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}f\left(t\right)=1-m\left(1\right)\\ f\left(t\right)=-1-m\left(2\right)\end{array}\right..$
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt.
TH1: (1) có 2 nghiệm phân biệt và (2) có 1 nghiệm $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-2<1-m\le 1\\ \left[\begin{array}{l}1<-1-m\le 3\\ -1-m=-2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\le m<3\\ \left[\begin{array}{l}-4\le m<-2\\ m=1\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow m=1.$
TH2: (1) có 1 nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}1<1-m\le 3\\ 1-m=-2\end{array}\right.\\ -2<-1-m\le 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}-2\le m<0\\ m=3\end{array}\right.\\ -2\le m<1\end{array}\right.\Rightarrow -2\le m<0.$
$\Rightarrow m\in \left[-2;0\right)\cup \left\{1\right\}.$ Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-2;-1;1\right\}.$
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ là: 

   A. $\mathrm{ℝ}$

   B. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;+\infty \right)$

   D. $\left(-\infty ;1\right)$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Hàm số lũy thừa $y=x^n$ với $n\in {\mathbb{Z}}^{-}$ xác định khi và chỉ khi $x\ne 0.$
   Cách giải:
   Hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ xác định khi $1-x\ne 0\iff x\ne 1.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là: 

   A. y = -1

   Đáp án chính xác

   B. y = 1

   C. x = -2

   D. x = 2

   Trả lời:

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là y = -1.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức z’=z¯.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức $z‘=\overline{z}.$

   A. -3

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. -4

   D. 3

   Trả lời:

   $z=3-4i\Rightarrow z‘=\overline{z}=3+4i$ có phần ảo bằng 4.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của bất phương trình log2x−2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)<2$ là: 

   A. $\left(-\infty ;6\right)$

   B. (2; 6)

   Đáp án chính xác

   C. [2; 6)

   D. $\left(6;+\infty \right)$

   Trả lời:

   ${\log }_2\left(x-2\right)<2\iff 0<x-2<4\iff 2<x<6.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 

   

   A. 4   

   B. 3   

   C. 2   

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Dựa vào đồ thị ta thấy trên [-2; 2] hàm số có 2 điểm cực trị $x=0,x=x_0\in \left(0;2\right).$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====