Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x – 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số gx=f2x+2×2+2x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x – 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)+2x^2+2x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-2; -1)

B. (1; 2)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có:
     $g\left(x\right)=f\left(2x\right)+2x^2+2x$
$\Rightarrow g‘\left(x\right)=2f‘\left(2x\right)+4x+2$
Cho $g‘\left(x\right)=0\iff f‘\left(2x\right)+2x+1=0\iff f‘\left(2x\right)=-2x-1.$
Đặt 2x = X – 1 ta có $f‘\left(X-1\right)=-X+1-1=-X,$ khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(X – 1) và Y = -X
Ta có đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị $\Rightarrow f\left(X-1\right)=-X\iff \left[\begin{array}{l}X=-2\\ X=-1\\ X=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x+1=-2\\ 2x+1=-1\\ 2x+1=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{3}{2}\\ x=-1\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.,$ qua các nghiệm này g'(x) đổi dấu.
Ta có $g‘\left(0\right)=2f‘\left(0\right)+2>0$ (do $f‘\left(0\right)>0$) nên ta có BXD g'(x) như sau:

Vậy hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)+2x^2+2x$ đồng biến trên khoảng (-1; 0).
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ là: 

   A. $\mathrm{ℝ}$

   B. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;+\infty \right)$

   D. $\left(-\infty ;1\right)$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Hàm số lũy thừa $y=x^n$ với $n\in {\mathbb{Z}}^{-}$ xác định khi và chỉ khi $x\ne 0.$
   Cách giải:
   Hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ xác định khi $1-x\ne 0\iff x\ne 1.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là: 

   A. y = -1

   Đáp án chính xác

   B. y = 1

   C. x = -2

   D. x = 2

   Trả lời:

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là y = -1.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức z’=z¯.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức $z‘=\overline{z}.$

   A. -3

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. -4

   D. 3

   Trả lời:

   $z=3-4i\Rightarrow z‘=\overline{z}=3+4i$ có phần ảo bằng 4.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của bất phương trình log2x−2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)<2$ là: 

   A. $\left(-\infty ;6\right)$

   B. (2; 6)

   Đáp án chính xác

   C. [2; 6)

   D. $\left(6;+\infty \right)$

   Trả lời:

   ${\log }_2\left(x-2\right)<2\iff 0<x-2<4\iff 2<x<6.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 

   

   A. 4   

   B. 3   

   C. 2   

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Dựa vào đồ thị ta thấy trên [-2; 2] hàm số có 2 điểm cực trị $x=0,x=x_0\in \left(0;2\right).$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====