Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x−1×2−2×4−4. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f‘\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-2\right)\left(x^4-4\right)$. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DTa có: $f‘\left(x\right)=0$$\iff \left(x-1\right)\left(x^2-2\right)\left(x^4-4\right)=0\iff \left(x-1\right){\left(x^2-2\right)}^2\left(x^2+2\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right.$Một điểm được gọi là cực trị của hàm số khi đạo hàm của hàm số đổi dấu qua điểm đó.Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua x = 1 và không đổi dấu qua $x=\pm \sqrt{2}$Vậy hàm số có 1 điểm cực trị

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

   Đáp án chính xác

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

   D. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

   Trả lời:

   Đáp án BTừ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right);\left(-1;1\right)$ nên B sai vì trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ thì hàm số gián đoạn tại x = – 1.Hàm số nghịch biến trên $\left(1;+\infty \right)$ nên C đúng. Dễ thấy A đúng.Lại có $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }x=-\infty$ nên x = – 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.Và $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=1;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-1$ nên y = 1; y = – 1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốVậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận nên D đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x−12−x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{2-x}$ là:

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. 1

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án ATXĐ: $D=R\backslash \left\{2\right\}$Dễ thấy $y‘=\frac{1}{{\left(2-x\right)}^2}>0\forall x\in D$$\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$$\Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=x4+2×3−2017 có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^4+2x^3-2017$ có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 2

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 0

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án BCó $y‘=4x^3+6x^2=0\iff 2x^2\left(2x+3\right)=0$$\iff \left[\begin{array}{c}x=-\frac{3}{2}\\ x=0\end{array}\right.$Do $x=-\frac{3}{2}$ là nghiệm bội lẻ nên nó là một cực trị của hàm số.x = 0 là nghiệm bội chẵn nên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số điểm cực trị của hàm số y=5x−1x+2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{5x-1}{x+2}$

   A. 1

   B. 2

   C. 0

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án CTXĐ: $D=R\backslash \left\{-2\right\}$Ta có $y=\frac{5x-1}{x+2}$$\Rightarrow y‘=\frac{11}{{\left(x+2\right)}^2}>0\forall x\in D$Do đó hàm số đồng biến trên khoảng xác định và không có điểm cực trị nào 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3×2+1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là:

   A. $y=-2x+1$

   Đáp án chính xác

   B. $y=2x-1$

   C. $y=-2x-1$

   D. $y=2x+1$

   Trả lời:

   Đáp án A$y‘=3x^2-6xy‘=0\iff 3x\left(x-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\Rightarrow y=1\\ x=2\Rightarrow y=-3\end{array}\right.$Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A (0; 1) và B (2; – 3)Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là:$\frac{x-0}{2-0}=\frac{y-1}{-3-1}\iff -4x=2\left(y-1\right)\iff y=-2x+1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====