Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và∫01fxdx=2. Tích phân ∫01f’xdxbằng

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^{‘}\left(\sqrt{x}\right)\text{d}x$bằng

A. 2

B. -2

Đáp án chính xác

C. -1

D. 1

Trả lời:

Chọn B.
Đặt $\sqrt{x}=t\Rightarrow f\left(\sqrt{x}\right)=f\left(t\right)\Rightarrow f‘\left(\sqrt{x}\right).\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=f‘\left(t\right)dt\Rightarrow f‘\left(\sqrt{x}\right)dx=2tf‘\left(t\right)dt$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=0;x=1\Rightarrow t=1$
Khi đó: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f‘\left(\sqrt{x}\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2tf‘\left(t\right)dt=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}tf‘\left(t\right)dt$
Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=t\\ dv=f‘\left(t\right)dt\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}du=dt\\ v=f\left(t\right)\end{array}\right.\Rightarrow 2\underset{0}{\overset{1}{\int }}tf‘\left(t\right)dt=2tf\left(t\right)\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.-2\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)dt=2f\left(1\right)-4=-2.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

   A. -1

   B. 0

   C. 0

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   y’ đổi dấu từ + sang – khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Khi đó giá trị cực đại của hàm số y(0) = 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

   A. $y=-x^3+3x^2-3x+1.$

   Đáp án chính xác

   B. $y=-x^2+2x.$

   C. $y=x^4-x^2+1.$

   D. $y=\frac{x-1}{x}.$

   Trả lời:

   Chọn A.
   $y=-x^3+3x^2-3x+1.$
   $y‘=-3x^2+6x-3$
   $y‘=0\iff x=1.$ Vậy $y‘\le 0$ với $\forall x\in ℝ.$ Suy ra hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+1$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

   A. $\frac{3}{20}$

   B. $\frac{1}{20}$

   C.$\frac{1}{3}$

   D. $\frac{3}{10}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_{20}^1=20.$
   Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 3, khi đó $A=\left\{3;6;9;12;15;18\right\}.$ Vậy n(A) = 6.
   Khi đó xác suất của biến cố A là
                                      $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng un, biết u9=17,  d=2. Giá trị của u10 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_9=17,d=2.$ Giá trị của $u_{10}$ bằng

   A. $u_{10}=20.$

   B. $u_{10}=21.$

   C. $u_{10}=19.$

   Đáp án chính xác

   D. $u_{10}=15.$

   Trả lời:

   Chọn C.
   $u_{10}=u_9+d=17+2=19.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

   A. $4\pi a^2$

   Đáp án chính xác

   B. $2\pi a^2$

   C. $\pi a^2$

   D. $\frac{4}{3}\pi a^2$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Vì thiết diện qua trục là một hình vuông nên $r=a;l=h=2a\Rightarrow S_{xq}=2\pi rh=4\pi a^2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====