Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \({2020^{f\left( x \right)}} = x + \sqrt {{x^2} + 2020} {\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)\). Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn \(f\left( {\log m} \right) < f\left( {{{\log }_m}2020} \right)\)?
A. 66
B. 65
C. 63
D. 64
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có: \({2020^{f\left( x \right)}} = x + \sqrt {{x^2} + 2020} {\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {\log _{2020}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2020} } \right)\)
Mặt khác \(f’\left( x \right) = \frac{{1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2020} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 2020} }} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 2020} }} > 0{\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) do đó \(f\left( {\log m} \right) < f\left( {{{\log }_m}2020} \right) \Leftrightarrow \log m < {\log _m}2020 \Leftrightarrow \log m < {\log _m}.20.\log 2020\)
Đặt \(t = \log m\) ta được \(t < \frac{{\log 2020}}{t} \Leftrightarrow \frac{{{t^2} – \log 2020}}{t} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < – \sqrt {\log 2020} \\0 < t < \sqrt {\log 2020} \end{array} \right.\).
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}\log m < – \sqrt {\log 2020} \\0 < \log m < \sqrt {\log 2020} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < m < 0,015…\\1 < m < 65,77\end{array} \right.\)
Kết hợp \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {2;3;4;…65} \right\}\) nên có 64 giá trị của tham số m.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?
Câu hỏi:
Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?
A. \(C_{10}^3\)
B. \(A_{10}^3\)
C. \(C_{10}^3 – 10\)
Đáp án chính xác
D. \({10^3}\)
Trả lời:
Đáp án A
Chọn 3 điểm từ 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta được một tam giác suy ra có \(C_{10}^3\) tam giác dược tạo thành.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} – y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm A và song song với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} – y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm A và song song với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là
A. \(2{\rm{x}} – y + z – 5 = 0\)
Đáp án chính xác
B. \(2{\rm{x}} – y + z = 0\)
C. \(x + y + z – 2 = 0\)
D. \(2{\rm{x}} + y – z + 1 = 0\)
Trả lời:
Đáp án A
Do \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) nên phương trình của \(\left( Q \right)\) có dạng \(2{\rm{x}} – y + z + a = 0\) với \(a \ne 1\).
Do \(\left( Q \right)\) đi qua điểm A nên \(2.1 + 1 + 2 + a = 0 \Leftrightarrow a = – 5\).
Vậy phương trình \(\left( Q \right):2{\rm{x}} – y + z – 5 = 0\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
Câu hỏi:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có: BPT . Do đó có 4 giá trị nguyên thỏa mãn.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
A. \(45^\circ \)
B. \(75^\circ \)
C. \(30^\circ \)
D. \(60^\circ \)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Gọi O là tâm hình vuông.
Suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).
Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) là \(\widehat {SAO}\).
Tam giác SAO vuông tại O có
\(\cos \widehat {SAO} = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SAO} = 60^\circ \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong hình vẽ bên điểm M biểu diễn số phức \({z_1}\), điểm N biểu diễn số phức \({z_2}\). Hỏi trung điểm của đoạn MN là điểm biểu diễn hình học của số phức nào sau đây
Câu hỏi:
Trong hình vẽ bên điểm M biểu diễn số phức \({z_1}\), điểm N biểu diễn số phức \({z_2}\). Hỏi trung điểm của đoạn MN là điểm biểu diễn hình học của số phức nào sau đây
A. \(z = 1 + i\)
B. \(z = 2 + 2i\)
Đáp án chính xác
C. \(z = 4 + 4i\)
D. \(z = 2 – 2i\)
Trả lời:
Đáp án B
Điểm \(M\left( {1;3} \right),N\left( {3;1} \right)\) nên trung điểm của MN là \(I\left( {2;2} \right)\).
Vậy \(z = 2 + 2i\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====