Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = – 2;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ – 1}^3 {f’\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} \).
A. \(I = – 5.\)
B. \(I = 0.\)
C. \(I = – 18.\)
D. \(I = – 10.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Đặt \(\sqrt {x + 1} = t \Rightarrow x + 1 = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt\).
Đổi cận \(x = – 1 \Rightarrow t = 0;x = 3 \Rightarrow t = 2\).
\( \Rightarrow I = \int\limits_0^2 {f’\left( t \right)2tdt} = \int\limits_0^2 {2xf’\left( x \right)dx} \).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x\\dv = f’\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow I = 2x.f’\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_0\end{array} \right. – \int\limits_0^2 {2.f\left( x \right)dx} = 4.\left( { – 2} \right) – 2.1 = – 10\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 4y + 6z – 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là:
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 4y + 6z – 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là:
A. \(\overrightarrow n \left( {1; – 2;3} \right).\)
Đáp án chính xác
B. \(\overrightarrow n \left( {2;4;6} \right).\)
C. \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right).\)
D. \(\overrightarrow n \left( { – 1;2;3} \right).\)
Trả lời:
Đáp án A
Mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 4y + 6z – 1 = 0\) nhận \(\overrightarrow a = \left( {2; – 4;6} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
Xét \(\overrightarrow n = \left( {1; – 2;3} \right)\). Ta có \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow n \) nên suy ra \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow n \) cùng phương. Vậy \(\overrightarrow n = \left( {1; – 2;3} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a là số thực dương khác 5. Tính \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\).
Câu hỏi:
Cho a là số thực dương khác 5. Tính \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\).
A. \(I = – \frac{1}{3}.\)
B. \(I = – 3.\)
C. \(I = \frac{1}{3}.\)
D. \(I = 3.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức: \({\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\;\left( {0 < a \ne 1,b > 0} \right)\).
Cách giải:
Ta có \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right) = {\log _{\frac{a}{5}}}{\left( {\frac{a}{5}} \right)^3} = 3{\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{a}{5}} \right) = 3.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?A. \(\left( { – \infty ;2} \right).\)
B. \(\left( {0;2} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng:
Câu hỏi:
Phương trình \({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng:
A. 1.
B. \(\frac{5}{2}.\)
C. \( – 1.\)
D. \( – \frac{5}{2}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số: \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\;\left( {0 < a \ne 1} \right)\).
Cách giải:
Ta có \({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49 = {7^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \frac{1}{2}\\x = – 2\end{array} \right..\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \( – \frac{1}{2} – 2 = – \frac{5}{2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n + 5\). Số hạng \({u_4}\) bằng:
Câu hỏi:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n + 5\). Số hạng \({u_4}\) bằng:
A. 19.
B. 11.
C. 21.
D. 13.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \({u_4} = 2.4 + 5 = 13\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====