Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 + 2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
A. 5.
B. 2.
C. 4.
Đáp án chính xác
D. 3.
Trả lời:
Đáp án C.
Với \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) ta có \(0 < \cos x \le 1\) từ đồ thị suy ra \( – 2 \le f\left( {\cos x} \right) < 0.\)
Do vậy \(0 \le 4 + 2f\left( {\cos x} \right) < 4\) từ đây ta được \(0 \le \sqrt {4 + 2f\left( {\cos x} \right)} < 2.\)
Lại từ đồ thị ta có \( – 2 \le f\left( {\sqrt {4 + 2f\left( {\cos x} \right)} } \right) < 2\) suy ra phương trình \(f\left( {\sqrt {4 + 2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \( – 2 \le m < 2.\)
Xét với \(m \in \mathbb{Z}\) ta chọn \(m \in \left\{ { – 2; – 1;0;1} \right\}.\)
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 + 2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(a,b\) là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu hỏi:
Cho \(a,b\) là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\ln \left( {a{b^2}} \right) = \ln a + {\left( {\ln b} \right)^2}.\)
B.\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b.\)
C.\(\ln \left( {a{b^2}} \right) = \ln a + 2\ln b.\)
Đáp án chính xác
D. \(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}.\)
Trả lời:
Đáp án C.
\(\ln \left( {a{b^2}} \right) = \ln a + \ln {b^2} = \ln a + 2\ln b.\) Do đó câu A sai.
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\) nên câu B sai.
\(\ln \frac{a}{b} = \ln a – \ln b\) nên câu D sai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên ở hình vẽ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên ở hình vẽ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A.1.
B.3.
C.\( – 1.\)
D. 0.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(y’\) đổi dấu từ âm sang dương khi \(x\) đi qua \({x_1} = – 1\) và \({x_3} = 1.\)
Mặt khác \(y\left( { – 1} \right) = y\left( 1 \right) = 0.\)
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là 0.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tập hợp \(A\) có 26 phần tử. Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
Câu hỏi:
Cho tập hợp \(A\) có 26 phần tử. Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
A.\(A_{26}^6.\)
B. 26.
C.\({P_6}.\)
D. \(C_{26}^6.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Số các tập con bằng số tổ hợp chập 6 của 26: \(C_{26}^6.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) ảnh của điểm \(M\left( { – 6;1} \right)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỷ số \(k = 2\) là
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) ảnh của điểm \(M\left( { – 6;1} \right)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỷ số \(k = 2\) là
A.\(M’\left( {12; – 2} \right).\)
B.\(M’\left( {1; – 6} \right).\)
C.\(M’\left( { – 12;2} \right).\)
Đáp án chính xác
D. \(M’\left( { – 6;1} \right).\)
Trả lời:
Đáp án C.
Phép vị tự tâm \(O\left( {0;0} \right)\) tỉ số \(k = 2\) biến điểm \(M\left( { – 6;1} \right)\) thành điểm \(M’\left( {x’;y’} \right)\) thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x’ = – 6.2\\y’ = 1.2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ = – 12\\y’ = 2\end{array} \right. \Rightarrow M’\left( { – 12;2} \right)\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
Câu hỏi:
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.\(y = \ln x.\)
B.\(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x.\)
Đáp án chính xác
C.\(y = \log x.\)
D. \(y = {\log _{\frac{5}{2}}}x.\)
Trả lời:
Đáp án B.
Hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên tập xác định khi \(0 < a < 1.\)
Vậy hàm số \(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x\) nghịch biến trên tập xác định.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====