Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x + 1}} – \frac{{x.f\left( {\sqrt {{x^2} + 4} } \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\).
Biết \(I = \int\limits_0^{2\sqrt 2 } {f\left( x \right){\rm{d}}x = – a + a} \ln b\,\left( {a;b \in \mathbb{N}} \right)\). Khi đó \(P = 2a – {b^3}\) bằng:
A. \( – 12\).
B. \( – 15\).
Đáp án chính xác
C. \( – 6\).
D. \( – 9\).
Trả lời:
Lời giải
Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {\left( {x – 4 + \frac{6}{{x + 1}}} \right)} \,{\rm{d}}x – \int\limits_0^2 {f\left( {\sqrt {{x^2} + 4} } \right){\rm{d}}\left( {\sqrt {{x^2} + 4} } \right)} \)
\( = \left[ {\frac{1}{2}{{\left( {x – 4} \right)}^2} + 6\ln \left| {x + 1} \right|} \right]\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. – \int\limits_2^{2\sqrt 2 } {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)
\( \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_2^{2\sqrt 2 } {f\left( x \right){\rm{d}}x} } = – 6 + 6\ln 3 \Rightarrow \int\limits_0^{2\sqrt 2 } {f\left( x \right){\rm{d}}x} = – 6 + 6\ln 3\).
Theo giả thiết \(I = \int\limits_0^{2\sqrt 2 } {f\left( x \right){\rm{d}}x = – a + a} \ln b\,\left( {a;b \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow P = 2a – {b^3} = 2.6 – {3^3} = – 15\).
Kết luận \(P = 2a – {b^3} = – 15\).
Chọn đáp án B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
Câu hỏi:
Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
A. \(24\).
B. \(10\).
Đáp án chính xác
C. \(45\).
D. \(50\).
Trả lời:
Lời giải
Chọn một áo sơ mi cỡ 40 có 6 cách.
Chọn một áo sơ mi cỡ 41 có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có: \(6 + 4 = 10\) cách chọn một áo sơ mi.
Chọn đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = – 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = – 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
A. \(24\).
B. \(54\).
C. \( – 54\).
Đáp án chính xác
D. \( – 24\).
Trả lời:
Lời giải
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}\)
Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân là: \({u_4} = 2.{\left( { – 3} \right)^3} = – 54\).
Chọn đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nghiệm của phương trình \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3}\)là
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3}\)là
A. \(x = – 1\).
B. \(x = 0\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = 1\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{1 – 2x}} = {3^{ – 1}} \Leftrightarrow 1 – 2x = – 1 \Leftrightarrow x = 1\).
Chọn đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
Câu hỏi:
Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
A. \(4\).
B. \(12\).
Đáp án chính xác
C. \(8\).
D. \(18\).
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \(V = h.B = {3.2^2} = 12\).
Chọn đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 – {x^2}} \right) + {2^{1 – 2x}}\) là
Câu hỏi:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 – {x^2}} \right) + {2^{1 – 2x}}\) là
A. \(D = \left( { – 2;2} \right)\).
Đáp án chính xác
B. \(D = \left[ { – 2;2} \right]\).
C. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\).
D. \(D = \left( {4; + \infty } \right)\).
Trả lời:
Lời giải
Lưu ý:hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định khi và chỉ khi \(f\left( x \right) >0.\) Hàm số \(y = {a^x}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
Do đó: hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi \(4 – {x^2} >0 \Leftrightarrow – 2 < x < 2\).
Chọn đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====