Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\), biết đồ thị của \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ
Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A,B\) phân biệt lần lượt có hoành độ \(a,b.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.\(a,b < 3\).
B.\({a^2} + {b^2} >10\).
Đáp án chính xác
C.\(4 \ge a – b \ge – 4\).
D.\(a,b \ge 0\).
Trả lời:
Từ đồ thị \(f’\left( x \right)\) suy ra \(f’\left( 1 \right) = 0.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 là
\(y = f’\left( 1 \right)\left( {x – 1} \right) + f\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = f\left( 1 \right).\)
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị \(\left( C \right)\) là: \(f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)
Từ đồ thị \(f’\left( x \right)\) suy ra \(f’\left( { – 1} \right) = f’\left( 3 \right) = 0.\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right).\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y = f\left( 1 \right)\) cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \(a,1,b\) với \(a < – 1\) và \(b >3.\) Suy ra \({b^2} >9\) và \({a^2} >1.\)</>
Vậy \({a^2} + {b^2} >10.\)
Đáp án B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\left( { – x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f’\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\left( { – x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A.0.
B.2.
Đáp án chính xác
C.1.
D.3.
Trả lời:
Ta có \(y’ = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\left( { – x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 2\\x = 5\end{array} \right..\)
Bảng biến thiên của hàm số như sau
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.\(\left( { – \infty ; – 1} \right).\)
B.\(\left( { – 1;1} \right).\)
Đáp án chính xác
C.\(\left( {0;2} \right).\)
D.\(\left( {0;4} \right).\)
Trả lời:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 1;1} \right).\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
Câu hỏi:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.\(y = \frac{{x + 5}}{{ – x – 1}}\).
B.\(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\).
C.\(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 3}}\).
Đáp án chính xác
D.\(y = \frac{{x – 2}}{{2x – 1}}\).
Trả lời:
Xét hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 3}}.\)
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.\)
Ta có \(y’ = \frac{{ – 7}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D.\)
Vậy hàm số trên nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^3}{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.0.
B.2.
Đáp án chính xác
C.3.
D.1.
Trả lời:
Ta có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3}{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = – 2\end{array} \right..\)
Bảng biến thiên
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là?
Câu hỏi:
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là?
A.84.
B.64.
Đáp án chính xác
C.48.
D.91.
Trả lời:
Gọi \(a\) là cạnh hình lập phương, ta có:
\({S_{tp}} = 6{a^2} = 96 \Leftrightarrow {a^2} = 16 \Leftrightarrow a = 4\)
Vậy thể tích của khối lập phương là \(V = {a^3} = {4^3} = 64\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====