Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn \(\left[ { – 3;4} \right]\) hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) – \ln \left( {{x^2} + 8{\rm{x}} + 16} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn \(\left[ { – 3;4} \right]\) hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) – \ln \left( {{x^2} + 8{\rm{x}} + 16} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1                          

B. 2

C. 0                           

D. 3

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) – \ln {\left( {x + 4} \right)^2} = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) – 2\ln \left( {x + 4} \right){\rm{ }}\left( {x \in \left[ { – 3;4} \right]} \right)\).
\(g’\left( x \right) = \frac{1}{2}f’\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) – \frac{2}{{x + 4}};{\rm{ g’}}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) = \frac{4}{{x + 4}}\).
Đặt \(\frac{x}{2} + 1 = t \Rightarrow x = 2t – 2\), khi đó phương trình có dạng \(f’\left( t \right) = \frac{2}{{t + 1}}/\left[ { – \frac{1}{2};3} \right]\) (*):

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) – \ln \left( {{x^2} + 8{\rm{x}} + 16} \right)\) là số nghiệm đơn (hay bội lẻ) của phương trình (*) trên \(\left[ { – \frac{1}{2};3} \right]\). Từ đồ thị hàm số trên ta suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {2; – 1;3} \right)\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {2; – 1;3} \right)\) là

   A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) 

   B. \(\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{2}\)       

   C. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\)        

   D. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{3}\)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{3}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
   

   A. \(y = {x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2\)

   Đáp án chính xác

   B. \(y = {x^4} + 4{{\rm{x}}^2} + 2\)

   C. $y=-x^4+4{\text{x}}^2+2$

   D. \(y = {x^3} – 4{{\rm{x}}^2} + 2\)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta loại ngay D. Từ $\lim x\to -\infty y=\lim x\to +\infty y=+\infty \Rightarrow$ Hệ số \(a > 0 \Rightarrow \) Loại C.
   Hàm số có 3 điểm cực trị nên \(ab < 0 \Rightarrow \) Loại B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các số thuộc tập hợp A  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các số thuộc tập hợp A  

   A. \({5^3}\)                

   Đáp án chính xác

   B. \({3^5}\)                

   C. \(C_5^3\)              

   D. \(A_5^3\)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Số cần lập có dạng \(\overline {abc} {\rm{ }}\left( {a,b,c \in {\rm{A}}} \right)\).
   Vì a, b, c không nhất thiết khác nhau nên a, b, c đều có 5 cách chọn.
   Do đó \(5.5.5 = {5^3}\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho \∫02fxdx=3 và ∫02gxdx=7, khi đó ∫02fx+3gxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho \$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=3$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=7$, khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]d\text{x}$ bằng

   A. 16                         

   B. \( – 18\)                 

   C. 24                         

   Đáp án chính xác

   D. 10

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có   $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}+3\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)d\text{x}=3+3.7=24$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2{\rm{x}}}} \le 8\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2{\rm{x}}}} \le 8\) là

   A. \(\left( { – \infty ; – 3} \right]\)                 

   B. \(\left[ { – 3;1} \right]\)      

   Đáp án chính xác

   C. \(\left( { – 3;1} \right)\)                        

   D. \(\left( { – 3;1} \right]\)

   Trả lời:

    Đáp án B
   BPT $\iff 2^{x^2+2\text{x}}\le 2^3\iff x^2+2\text{x}\le 3\iff -3\le x\le 1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====