Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ.
Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( {x + \frac{m}{2}} \right) – {x^2} – mx + {m^2} – 3\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 15;15} \right]\) để hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3;4} \right)\). Số phần tử của tập hợp S là:
A. 7.
Đáp án chính xác
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Trả lời:
Đáp án A
Ta có \(g’\left( x \right) = 2f’\left( {x + \frac{m}{2}} \right) – 2x – m = 2\left[ {f’\left( {x + \frac{m}{2}} \right) – \left( {x + \frac{m}{2}} \right)} \right]\).
Đặt \(t = x + \frac{m}{2}\) thì \(g’\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow f’\left( t \right) < t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < – 3\\2 < t < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{m}{2} < – 3\\2 < x + \frac{m}{2} < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < – 3 – \frac{m}{2}\\2 – \frac{m}{2} < x < 5 – \frac{m}{2}\end{array} \right..\)
Giả thiết bài toán thỏa mãn khi \(\left[ \begin{array}{l} – 3 – \frac{m}{2} \ge 4\\2 – \frac{m}{2} \le 3 < 4 \le 5 – \frac{m}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le – 14\\ – 2 \le m \le 12\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { – 15;15} \right]\) suy ra \(m = \left\{ { – 14; – 15; – 2; – 1;0;1;2} \right\}\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 4y + 6z – 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là:
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 4y + 6z – 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là:
A. \(\overrightarrow n \left( {1; – 2;3} \right).\)
Đáp án chính xác
B. \(\overrightarrow n \left( {2;4;6} \right).\)
C. \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right).\)
D. \(\overrightarrow n \left( { – 1;2;3} \right).\)
Trả lời:
Đáp án A
Mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 4y + 6z – 1 = 0\) nhận \(\overrightarrow a = \left( {2; – 4;6} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
Xét \(\overrightarrow n = \left( {1; – 2;3} \right)\). Ta có \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow n \) nên suy ra \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow n \) cùng phương. Vậy \(\overrightarrow n = \left( {1; – 2;3} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a là số thực dương khác 5. Tính \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\).
Câu hỏi:
Cho a là số thực dương khác 5. Tính \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\).
A. \(I = – \frac{1}{3}.\)
B. \(I = – 3.\)
C. \(I = \frac{1}{3}.\)
D. \(I = 3.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức: \({\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\;\left( {0 < a \ne 1,b > 0} \right)\).
Cách giải:
Ta có \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right) = {\log _{\frac{a}{5}}}{\left( {\frac{a}{5}} \right)^3} = 3{\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{a}{5}} \right) = 3.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?A. \(\left( { – \infty ;2} \right).\)
B. \(\left( {0;2} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng:
Câu hỏi:
Phương trình \({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng:
A. 1.
B. \(\frac{5}{2}.\)
C. \( – 1.\)
D. \( – \frac{5}{2}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số: \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\;\left( {0 < a \ne 1} \right)\).
Cách giải:
Ta có \({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49 = {7^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \frac{1}{2}\\x = – 2\end{array} \right..\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \( – \frac{1}{2} – 2 = – \frac{5}{2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n + 5\). Số hạng \({u_4}\) bằng:
Câu hỏi:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n + 5\). Số hạng \({u_4}\) bằng:
A. 19.
B. 11.
C. 21.
D. 13.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \({u_4} = 2.4 + 5 = 13\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====