Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(5f\left( {{{\cos }^2}x – \cos x} \right) = 1\) là
A. 12
B. 11
C. 9
D. 10
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Đặt \(t = \cos x{\rm{ }}\left( { – 1 \le t \le 1} \right),{\rm{ u}} = {t^2} – t\).
Lập bảng biến thiên của hàm số \(g\left( t \right) = {t^2} – t,{\rm{ t}} \in \left[ { – 1;1} \right]\).
Ta có phương trình \(f\left( u \right) = \frac{1}{5}\) (1). Dựa vào bảng biến thiên đề bài cho thì (1) có 4 nghiệm là
\(\left[ \begin{array}{l}u = a \in \left( { – \infty ; – \frac{1}{4}} \right)\\u = b \in \left( { – \frac{1}{4};0} \right)\\u = c \in \left( {0;2} \right)\\u = d \in \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\).
Với \(u = a\) thì phương trình vô nghiệm.
Với \(u = b\) thì phương trình có hai nghiệm \(t = {t_1} \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right);{\rm{ }}t = {t_2} \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)\).
Với \(u = c\) thì phương trình có một nghiệm \(t = {t_3} \in \left( { – 1;0} \right)\).
Với \(u = d\) thì phương trình vô nghiệm.
Với \(t = {t_1}\) thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { – \frac{\pi }{2}; – \frac{\pi }{3}} \right],{\rm{ }}\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right],{\rm{ }}\left[ {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{11\pi }}{6}} \right]\), \(\left[ {\frac{{7\pi }}{3};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
Với \(t = {t_2}\) thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { – \frac{\pi }{3};0} \right],{\rm{ }}\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right],{\rm{ }}\left[ {\frac{{11\pi }}{6};2\pi } \right],{\rm{ }}\left[ {2\pi \frac{{7\pi }}{3}} \right]\).
Với \(t = {t_3}\) thì phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right],{\rm{ }}\left[ {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 10 nghiệm.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?
Câu hỏi:
Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?
A. \(C_{10}^3\)
B. \(A_{10}^3\)
C. \(C_{10}^3 – 10\)
Đáp án chính xác
D. \({10^3}\)
Trả lời:
Đáp án A
Chọn 3 điểm từ 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta được một tam giác suy ra có \(C_{10}^3\) tam giác dược tạo thành.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} – y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm A và song song với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} – y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm A và song song với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là
A. \(2{\rm{x}} – y + z – 5 = 0\)
Đáp án chính xác
B. \(2{\rm{x}} – y + z = 0\)
C. \(x + y + z – 2 = 0\)
D. \(2{\rm{x}} + y – z + 1 = 0\)
Trả lời:
Đáp án A
Do \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) nên phương trình của \(\left( Q \right)\) có dạng \(2{\rm{x}} – y + z + a = 0\) với \(a \ne 1\).
Do \(\left( Q \right)\) đi qua điểm A nên \(2.1 + 1 + 2 + a = 0 \Leftrightarrow a = – 5\).
Vậy phương trình \(\left( Q \right):2{\rm{x}} – y + z – 5 = 0\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
Câu hỏi:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có: BPT . Do đó có 4 giá trị nguyên thỏa mãn.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
A. \(45^\circ \)
B. \(75^\circ \)
C. \(30^\circ \)
D. \(60^\circ \)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Gọi O là tâm hình vuông.
Suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).
Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) là \(\widehat {SAO}\).
Tam giác SAO vuông tại O có
\(\cos \widehat {SAO} = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SAO} = 60^\circ \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong hình vẽ bên điểm M biểu diễn số phức \({z_1}\), điểm N biểu diễn số phức \({z_2}\). Hỏi trung điểm của đoạn MN là điểm biểu diễn hình học của số phức nào sau đây
Câu hỏi:
Trong hình vẽ bên điểm M biểu diễn số phức \({z_1}\), điểm N biểu diễn số phức \({z_2}\). Hỏi trung điểm của đoạn MN là điểm biểu diễn hình học của số phức nào sau đây
A. \(z = 1 + i\)
B. \(z = 2 + 2i\)
Đáp án chính xác
C. \(z = 4 + 4i\)
D. \(z = 2 – 2i\)
Trả lời:
Đáp án B
Điểm \(M\left( {1;3} \right),N\left( {3;1} \right)\) nên trung điểm của MN là \(I\left( {2;2} \right)\).
Vậy \(z = 2 + 2i\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====