Cho hàm số y = f(2 – x) có bảng biến thiên như sau: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f2x2−4x−m+2fx2−4x+m−1=0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;+∞?

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(2 – x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3f^2\left(x^2-4x\right)-\left(m+2\right)f\left(x^2-4x\right)+m-1=0$ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

A. 7

B. -6

Đáp án chính xác

C. 3

D. -13

Trả lời:

Chọn B
Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-4x\right)$
Có $g‘\left(x\right)=\left(2x-4\right)f‘\left(x^2-4x\right)$. Cho $g‘\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ f‘\left(x^2-4x\right)=0\left(1\right)\end{array}\right.$
Ta có: $f‘\left(x^2-4x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-4x=-4\\ x^2-4x=-2\\ x^2-4x=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=2\pm \sqrt{2}\\ \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=4\end{array}\right.\end{array}\right.$
Bảng biến thiên

Lại có: $3f^2\left(x^2-4x\right)-\left(m+2\right)f\left(x^2-4x\right)+m-1=0\iff 3g^2\left(x\right)-\left(m+2\right)g\left(x\right)+m-1=0\left(2\right)$
Ta có: $\Delta ={\left(m+2\right)}^2-\mathrm{4.3.}\left(m-1\right)0=m^2-8m+16={\left(m-4\right)}^2>0,\forall m\ne 4$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  có tối đa là 5 nghiệm phân biệt
Do đó, để phương trình $3f^2\left(x^2-4x\right)-\left(m+2\right)f\left(x^2-4x\right)+m-1=0$ có đúng 8 nghiệm phân biệt thì
TH1. $\left\{\begin{array}{l}g\left(x\right)=2\\ -2<g\left(x\right)<2\end{array}\right.$. Thế $g\left(x\right)=2$ vào phương trình (2) ta được m = 7. Khi m = 7 , phương trình (2) có hai nghiệm $\left[\begin{array}{l}g\left(x\right)=2\\ g\left(x\right)=1\end{array}\right.$ thỏa yêu cầu.
TH2. $\left\{\begin{array}{l}-3<g\left(x\right)<-2\\ -2<g\left(x\right)<2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3<\frac{m+2-\sqrt{{\left(m-4\right)}^2}}{6}<-2\\ -2<\frac{m+2+\sqrt{{\left(m-4\right)}^2}}{6}<2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-18<m+2-\left|m-4\right|<-12\\ -12<m+2+\left|m-4\right|<12\end{array}\right.$

Với $m\ge 4$ , ta có: $\iff \left\{\begin{array}{l}-18<6<-12\\ -12<2m-2<12\end{array}\right.$ (vô lí).
Với m < 4, ta có: $\iff \left\{\begin{array}{l}-18<2m-2<-12\\ -12<6<12\end{array}\right.\iff -8<m<-5, m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-7,-6\right\}$
Vậy có tổng các giá trị nguyên của tham số m  thỏa yêu cầu đề bài là $7+\left(-7\right)+\left(-6\right)=-6$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
   
   Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

   A. 3

   B. 1

   C. 4

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; x = 4
   Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nghiệm của phương trình 15×2−2x−3=5x+1 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x-3}=5^{x+1}$ là

   A. $x=-1;x=2$

   Đáp án chính xác

   B. Vô nghiệm.

   C. $x=1;x=2$

   D. $x=1;x=-2$

   Trả lời:

   Chọn A
   Phương trình đã cho tương đương $5^{-x^2+2x+3}=5^{x+1}\iff -x^2+x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2.\end{array}\right.$
   Vậy phương trình có nghiệm $x=-1;x=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4 là

   A. 24

   B. 12

   C. 96

   D. 8

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   $V_{k.ch}=\frac{1}{3}B.h=\frac{1}{3}\mathrm{.6.4}=8.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=x+2x−1. Xét các mệnh đề sau: 1) Hàm số đã cho đồng biến trên 1;+∞. 2) Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ\1. 3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞. Số các mệnh đề đúng là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$. Xét các mệnh đề sau:
   1) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$
   2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$
   3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
   4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$
   Số các mệnh đề đúng là

   A. 4

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có: $y=\frac{x+2}{x-1}\Rightarrow y^{‘}=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}<0;\forall x\ne 1$ nên hàm số đã cho không có điểm cực trị, nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=32a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3\sqrt{2}a$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

   A. $4a^3\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $12a^3\sqrt{2}$

   C. $a^3\sqrt{2}$

   D. $3a^3\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Chọn A
   
   Diện tích hình vuông ABCD là $S={\left(2a\right)}^2=4a^2$
   Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là $V=\frac{1}{3}SA.S=\frac{1}{3}.3a\sqrt{2}.4a^2=4a^3\sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====