Cho hàm số y=−x3+mx2+mx+1 có đồ thị (C) (với m là tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2+mx+1$ có đồ thị (C) (với m là tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m\in \left[-5;-3\right).$

B. $m\in \left[-3;0\right).$

C. $m\in \left[0;3\right).$

D. $m\in \left[3;5\right].$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Ta có $y^{‘}\left(x_0\right)=-3x_0^2+2m{x}_0+m=-3{\left(x_0-\frac{m}{3}\right)}^2+\frac{m^2}{3}+m\le \frac{m^2}{3}+m.$
Dấu “=” đạt tại $x_0=\frac{m}{3}.$  Thay vào hàm số ta được $y_0=\frac{2m^3}{27}+\frac{m^2}{3}+1.$
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$  là $d:y=\left(\frac{m^2}{3}+m\right)\left(x-\frac{m}{3}\right)+\frac{2m^3}{27}+\frac{m^2}{3}+1.$

Vì đi qua $O\left(0;0\right)$ nên $0=\left(\frac{m^2}{3}+m\right)\left(-\frac{m}{3}\right)+\frac{2m^3}{27}+\frac{m^2}{3}+1\iff \frac{m^3}{27}=1\iff m=3.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối trụ có thể tích bằng 45p cm3, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối trụ có thể tích bằng 45p cm³, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là

   A. $R=3cm.$

   Đáp án chính xác

   B. $R=\mathrm{4,5}cm.$

   C. $R=9cm.$

   D. $R=3\sqrt{3}cm.$

   Trả lời:

   Đáp án A
    $V=\pi R^{2}h\iff R^2=\frac{V}{\pi h}\iff R^2=\frac{45\pi }{5\pi }=9\Rightarrow R=3cm.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
   

   A. $y=\frac{x+2}{2x-1}.$

   B. $y=\frac{2x}{3x-3}.$

   C. $y=\frac{x+1}{2x-2}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y=\frac{2x-4}{x-1}.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang  $y=\frac{1}{2}$ và tiệm cận đứng $x=1.$
   Phương án A: TCN: $y=\frac{1}{2}$  và TCĐ: $x=\frac{1}{2}$  (loại).
   Phương án B: TCN: $y=\frac{2}{3}$  và TCĐ:  $x=1.$(loại).
   Phương án D: TCN: $y=2$  và TCĐ: $x=1.$  (loại).
   Phương án C: TCN:  $y=\frac{1}{2}$ và TCĐ: $x=1.$  (thỏa mãn).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;−1;1.  Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;1\right).$  Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

   A. $M\left(3;0;0\right).$

   B. $N\left(0;-1;1\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $P\left(0;-1;0\right).$

   D. $P\left(0;0;1\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm $N\left(0;-1;1\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.
   
   Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là  

   A. 3.

   B. 1.

   C. 0.

   D. 2.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=1\Rightarrow y=1$ là TCN.
    $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-1\Rightarrow y=-1$ là TCN. Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là

   A. $d=2.$

   B. $d=3.$

   Đáp án chính xác

   C. $d=4.$

   D. $d=5.$

   Trả lời:

   Đáp án B

   $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_6=17\\ u_2+u_4=14\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2u_1+5d=17\\ 2u_1+4d=14\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=3\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====