Cho hàm số  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đâyHỏi có bao nhiêu giá trị của tham số   (với   ) để đồ thị hàm số 

Câu hỏi:

Cho hàm số  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

$Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số (với ) để đồ thị hàm số$

A. 2024

Đáp án chính xác

B. 3

C. 4

D. 2020

Trả lời:

Đáp án A
Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$  ta có đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và $y=f\left(\right|x\left|\right)$  như hình vẽ sau:

Từ đồ thị ta có $y=f\left(\right|x\left|\right)$  có 5 điểm cực trị.
(Chú ý: Hàm số $y=f\left(x\right)$  có a=2 điểm cực trị dương nên hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$  có số điểm cực trị là $2a+1=5$ ).
Vì hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$  có 5 điểm cực trị nên hàm số $y=m+f\left(\left|x\right|\right)$   cũng có 5 điểm cực trị (vì đồ thị hàm số $y=m+f\left(\left|x\right|\right)$  được suy ra từ đồ thị $y=f\left(\left|x\right|\right)$  bằng cách tịnh tiến theo phương trục Oy ).
Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|m+f\left(\left|x\right|\right)\right|$  bằng số cực trị của hàm số $y=m+f\left(\left|x\right|\right)$  và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình .
Vậy để $y=\left|m+f\left(\right|x\left|\right)\right|$  có 7 điểm cực trị thì phương trình $f\left(\left|x\right|\right)+m=0$  có hai nghiệm đơn hoặc bội lẻ.
Ta có $f\left(\left|x\right|\right)+m=0\iff f\left(\left|x\right|\right)=-m$ .
Từ đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$  ta có: $\left[\begin{array}{l}-5<-m\le -1\\ 0\le -m\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}1\le m<5\\ m\le 0\end{array}\right.\right.$ .
Vì $\left\{\begin{array}{l}m\in \mathbb{Z}\\ \left|m\right|\le 2019\end{array}\Rightarrow \right.$  có 2024 giá trị nguyên của  thỏa mãn yêu cầu bài toán

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng a32  và bán kính đường tròn đáy bằng a2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$  và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$  là:

   A. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{6}$ .

   B.$\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{24}$ .

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{3\pi a^3}{8}$ .

   D. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{8}$
    

   Trả lời:

   Đáp án B
   Thể tích khối nón là:$V=\frac{1}{3}.\pi {\left(\frac{a}{2}\right)}^2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{24}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
   
   Tìm giá trị cực đại của hàm số

   A. y_CĐ=0

   B. y_{CĐ $=-\sqrt{2}$}.

   C. y_CĐ $=4.$

   Đáp án chính xác

   D. y_CĐ $=\sqrt{2}$.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y_CĐ $=4$ tại $x=\pm \sqrt{2}$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

   A. $M(0;2;3)$

   Đáp án chính xác

   B. $N(1;0;3)$ .

   C. $P(1;0;0)$ .

   D.$Q(0;2;0)$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Theo lý thuyết ta có: Hình chiếu của điểm $M(x;y;z)$  lên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$   là $M^{‘}(0;y;z)$ .
   Nên $M(0;2;3)$  là hình chiếu của$A(1;2;3)$ điểm  trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=ax+bcx+d(c≠0)  và có ad−bc>0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(c\ne 0)$  và có $ad-bc>0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên R  .

   B. Hàm số đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{-\frac{d}{c}\right\}$ .

   C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-\frac{d}{c}\right)$  và $\left(-\frac{d}{c};+\infty \right)$  .

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-\frac{d}{c}\right)\cup \left(-\frac{d}{c};+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-\frac{d}{c}\right\}.$
   Ta có: $y^{‘}=\frac{ad-bc}{{(cx+d)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\in D($  vì $ad-bc>0)$ .
   Vậy hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-\frac{d}{c}\right)$  và $\left(-\frac{d}{c};+\infty \right)$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với  là số thực dương tùy ý. Khi đó log(8a)−log(5a)  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với  là số thực dương tùy ý. Khi đó $\log \left(8a\right)-\log \left(5a\right)$  bằng

   A. $\frac{\log \left(8a\right)}{\log \left(5a\right)}$ .

   B. $\log \left(3a\right)$ .

   C. $\log \frac{8}{5}$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\log 8}{\log 5}$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $\log \left(8a\right)-\log \left(5a\right)=\log \frac{8a}{5a}=\log \frac{8}{5}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====