Cho hàm số fx=x4−2×2+m. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 sao cho max1;2fx+min1;2fx≥10. Số phần tử của S bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+m.$ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$ sao cho
$\underset{\left[1;2\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{\left[1;2\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 10.$ Số phần tử của S bằng

A. 9                             

B. 10                           

C. 12                           

D. 11 

Đáp án chính xác

Trả lời:

Xét hàm f(x)
TXĐ: $D=ℝ.$
Có: $f‘\left(x\right)=4x^2-4x;f‘\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\notin \left[1;2\right]\\ x=1\in \left[1;2\right]\\ x=-1\notin \left[1;2\right]\end{array}\right.$
$f\left(1\right)=m-1;f\left(2\right)=m+8.$
Có $f\left(2\right)>f\left(1\right)\Rightarrow \underset{x\in \left[1;2\right]}{Max}f\left(x\right)=f\left(2\right)=m+8;\underset{x\in \left[1;2\right]}{Min}f\left(x\right)=f\left(1\right)=m-1.$
TH1: $\underset{x\in \left[1;2\right]}{Max}\left|f\left(x\right)\right|=\left|f\left(2\right)\right|=\left|m+8\right|=m+8;\underset{x\in \left[1;2\right]}{Min}\left|f\left(x\right)\right|=\left|f\left(1\right)\right|=\left|m-1\right|=m-1$
$\Rightarrow \underset{x\in \left[1;2\right]}{Max}\left|f\left(x\right)\right|+\underset{x\in \left[1;2\right]}{Min}\left|f\left(x\right)\right|\ge 10\iff m+8+m-1\ge 10\iff m\ge \frac{3}{2}.$
 
Kết hợp với $m\ge 1$ ta được $m\ge \frac{3}{2}.$
TH2: $m+8\le 0\iff m\le -8.$
Khi đó: $\underset{x\in \left[1;2\right]}{Max}\left|f\left(x\right)\right|=\left|f\left(1\right)\right|=\left|m-1\right|=1-m;\underset{x\in \left[1;2\right]}{Min}\left|f\left(x\right)\right|=\left|f\left(2\right)\right|=\left|m+8\right|=-m-8$
$\Rightarrow \underset{x\in \left[1;2\right]}{Max}\left|f\left(x\right)\right|+\underset{x\in \left[1;2\right]}{Min}\left|f\left(x\right)\right|\ge 10\iff -7-2m\ge 10\iff m\le -\frac{17}{2}.$
 
Kết hợp với $m\le -8$ ta được $m\le -\frac{17}{2}.$
TH3: $m-1<0<m+8\iff -8<m<1$
Khi đó: $\underset{x\in \left[1;2\right]}{Max}\left|f\left(x\right)\right|=Max\left\{\left|m-1\right|;\left|m+8\right|\right\};\underset{x\in \left[1;2\right]}{Min}\left|f\left(x\right)\right|=0$
$\Rightarrow \underset{x\in \left[1;2\right]}{Max}\left|f\left(x\right)\right|+\underset{x\in \left[1;2\right]}{Min}\left|f\left(x\right)\right|\ge 10\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\left|m+8\right|\ge 10\\ \left|m+8\right|\ge \left|m-1\right|\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}\left|m-1\right|\ge 10\\ \left|m+8\right|<\left|m-1\right|\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m\ge 2\\ m\le -18\end{array}\right.\\ m\ge -\frac{63}{18}\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m\ge 11\\ m\le -9\end{array}\right.\\ m<-\frac{63}{18}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m\ge 2\\ m\le -9\end{array}\right.$

Kết hợp với -8 < m < 1 ta được $m\in \varnothing .$
Từ 3 trường hợp trên kết hợp với điều kiện $m\in \left[-10;10\right]$ ta được $m\in \left[-10;-\frac{17}{2}\right]\cup \left[\frac{3}{2};10\right].$
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là $m\in \left\{-10;-9;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}$.
Do đó có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai số phức z1=5−3i,z2=−1+2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z1+z2 bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=5-3i,z_2=-1+2i.$ Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng 

   A. 5                             

   B. 4                             

   C. 3                             

   Đáp án chính xác

   D. 7

   Trả lời:

   Ta có $z_1+z_2=4-i.$ Tổng phần thực và phần ảo của $z_1+z_2$ bằng 3.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 

   A. $\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i.$

   C. 4 + 3i

   D. 3 – 4i

   Trả lời:

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là $\frac{1}{3+4i}=\frac{3-4i}{3^2+4^2}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. ∫01x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 1

   Trả lời:

   Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. ∫01x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 1

   Trả lời:

   Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với x > 0 đạo hàm của hàm số y=log5x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với x > 0 đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

   A. $y‘=\frac{x}{\ln 5}.$

   B. $y‘=\frac{1}{x}.$

   C. $y‘=\frac{1}{x\ln 5}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘=\frac{\ln 5}{x}.$

   Trả lời:

   Ta có: $y‘=\left({\log }_{5}x\right)‘=\frac{1}{x\ln 5}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====