Cho hàm số f(x)=cos2x-2x+3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x–2x+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số $f\left(x\right)=0$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

B. Hàm số $f\left(x\right)=0$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

Đáp án chính xác

C. Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(–\infty ;0\right)$ 

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và đồng biến trên $\left(–\infty ;0\right)$

Trả lời:

Đáp án B.Ta có $f‘\left(x\right)=–2\sin x–2$.Ta có  $–1\le \sin x\le 1\iff –2\le –2\sin x\le 2\iff –4\le –2\sin x–2\le 0$$f‘\left(x\right)\le 0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Suy ra hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.

   A. Đường thẳng $x+2=0$ 

   Đáp án chính xác

   B. Đường thẳng $y+2=0$

   C. Đường thẳng $x–2=0$ 

   D. Đường thẳng  $y–2=0$

   Trả lời:

   Đáp án A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng ‒2 là đường thẳng $x+2=0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình z-2=0 và z-8=0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z–2=0$ và $z–8=0$.

   A. d = 3

   Đáp án chính xác

   B. d = 6

   C. d = 5

   D. d = 10

   Trả lời:

   Đáp án B.Khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z–2=0$ và $z–8=0$ là $d=\left|8–2\right|=6$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi x∈ℝ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$?

   A. $\sqrt[6]{x^6}=x$

   Đáp án chính xác

   B. $\sqrt[4]{x^4}=\left|x\right|$

   C. $\sqrt[3]{x^3}=x$

   D. $\sqrt[7]{x^7}=x$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta chọn A do với $x=–1$ thì $\sqrt[6]{x^6}=\sqrt[6]{{(–1)}^6}=1\not\equiv –1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình x2-bx+b-1=0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình $x^2–bx+b–1=0$ (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{5}{6}$

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta thấy phương trình $x^2–bx+b–1=0$ có $a+b+c=0$ nên có nghiệm $x_1=1,x_2=b–1$.Vậy để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 thì $b–1>3\iff b>4\Rightarrow b\in \left\{5;6\right\}$.Do đó xác suất để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Ta chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

   A. $u_n=\frac{n–1}{n+1}$

   B. $v_n=\frac{2n+1}{5n+2}$

   Đáp án chính xác

   C. $w_n=\frac{3n–1}{n+2}$

   D. $t_n=\frac{3n+1}{5n+3}$

   Trả lời:

   Đáp án B.Cách 1:Với A: Ta có $u_{n+1}–u_n=\frac{n+1–1}{n+1+1}–\frac{n–1}{n+1}=\frac{n}{n+2}–\frac{n–1}{n+1}=\frac{2}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}>0$.Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.Với B: Ta có  $v_{n+1}–v_n=\frac{2\left(n+1\right)+1}{5\left(n+1\right)+2}–\frac{2n+1}{5n+2}=\frac{–1}{\left(5n+7\right)\left(5n+2\right)}>0$.Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.Cách 2:Với A: Xét hàm số $y=\frac{x–1}{x+1}$ có $y‘=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Suy ra $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.Với B: Xét hàm số $y=\frac{2x+1}{5x+2}$ có $y‘=\frac{–1}{{\left(5x+2\right)}^2}<0$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra $\left(v_n\right)$ là dãy số giảm. Do vậy ta chọn  B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====