Cho hàm số f(x)   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2(cosx)+(m−2018)f(cosx)+m−2019=0   có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π]   là

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x)   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\cos x\right)+(m-2018)f\left(\cos x\right)+m-2019=0$   có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;2\pi ]$   là

A. 1

B. 2

Đáp án chính xác

C. 3

D. 5

Trả lời:

Đáp án B
Ta có $f^2\left(\cos x\right)+(m-2018)f\left(\cos x\right)+m-2019=0\iff [\begin{array}{l}f\left(\cos x\right)=-1\\ f\left(\cos x\right)=2019-m\end{array}$
+ Với $f\left(\cos x\right)=-1\iff [\begin{array}{l}\cos x=0\\ \cos x=a>1\left(loai\right)\end{array}\iff \cos x=0$ .
Phương trình này có hai nghiệm $x_1=\frac{\pi }{2}$  và $x_2=\frac{3\pi }{2}$  thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ .
+ Với $f\left(\cos x\right)=2019-m$  ta cần tìm điều kiện để phương trình này có 4 nghiệm phân biệt thuộc $[0;2\pi ]$  khác $x_1,{\text{ x}}_2$ .
Đặt $t=\cos x\in [-1;1]$  với mọi $x\in [0;2\pi ]$   ta được $f\left(t\right)=2019-m$  (1).
Với $t=-1$  phương trình (1) cho đúng một nghiệm  $x=\pi$ với t=0 phương trình cho hai nghiệm $x_1,{\text{ x}}_2$ .
Với mỗi $t\in (-1;1]\backslash \left\{0\right\}$   phương trình cho hai nghiệm $x\in [0;2\pi ]$  khác $x_1,{\text{ x}}_2$  .
Vậy điều kiện cần tìm là phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt $t\in (-1;1]\backslash \left\{0\right\}$
$\iff -1<2019-m\le 1\iff 2018\le m<2020$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng (0;+∞) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0;+\infty )$ ?

   A.   $y=x^{\frac{1}{2}}$

   Đáp án chính xác

   B.   $y=\ln (x+1)$

   C.  $y=e^x$

   D.  $y=x-x3$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$  có TXĐ $D=(0;+\infty )$ .
   Hàm số $y=\ln (x+1)$  có TXĐ $(-1;+\infty )$
   Hàm số $y=e^x$  có TXĐ $D=ℝ$ .
   Hàm số $y=x-x3$  có TXĐ $D=ℝ$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

   A.  $Q(2;-6;4)$

   B.  $Q(4;-4;0)$

   C.   $Q(2;6;4)$

   Đáp án chính xác

   D.  $Q(-4;-4;0)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{PQ}\iff (-1;5;2)=(x-3;y-1;z-2)\iff \{\begin{array}{l}x-3=-1\\ y-1=5\\ z-2=2\end{array}\Rightarrow Q(2;6;4)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Công thức nào sau đây là sai
   
   

   Câu hỏi:
   

   Công thức nào sau đây là sai

   A.   $\int x^{3}d\text{x}=\frac{1}{4}{x}^4+C$

   B.  $\int \frac{d\text{x}}{{\sin }^{2}x}=\cot \text{x}+C$

   Đáp án chính xác

   C.      $\int \sin xdx=-\cos x+C$

   D.  $\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $\int \frac{d\text{x}}{{\sin }^{2}x}=-\cot x+C$  do đó đáp án B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm nghiệm của phương trình log3(x−9)=3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-9)=3$ .

   A.  x=36

   Đáp án chính xác

   B. x=27

   C. x=18

   D. x=9

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: ${\log }_3(x-9)=3\iff \{\begin{array}{l}x-9>0\\ x-9=3^x\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ x=36\end{array}\iff x=36$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−12=z−2−3  và cho mặt phẳng (P):x+y+z−4=0  . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$  và cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-4=0$  . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

   A. d cắt  $\left(P\right)$

   B.  $d\text{ // }\left(P\right)$

   C.  $d\subset \left(P\right)$

   Đáp án chính xác

   D.  $d\perp \left(P\right)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$  đi qua $M(1;1;2)$  và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;2;-3)$ .
   Mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-4=0$  có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;1;1)$
   Ta thấy $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=1.1+2.1+1.(-3)=0$  (1)
   Thay tọa độ điểm $M(1;1;2)$  vào mặt phẳng (P)   ta được $1+1+2-4=0\to M\in \left(P\right)$   (2)
   Từ (1) và (2) suy ra $d\subset \left(P\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====