Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn f’x+4x−6x.ex2−fx−2019=0  và f(0)=-2019. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f(x)

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn $f^{‘}\left(x\right)+4\text{x}-6\text{x}.e^{x^2-f\left(x\right)-2019}=0$  và f(0)=-2019. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f(x)<7 là

A. 91

B. 46

C. 45

Đáp án chính xác

D. 44

Trả lời:

Đáp án C
Theo giả thiết $f^{‘}\left(x\right)+4\text{x}-6\text{x}.e^{x^2-f\left(x\right)-2019}=0\iff 6\text{x}\left(1-e^{x^2-f\left(x\right)-2019}\right)=2\text{x}-f^{‘}\left(x\right),\forall x\in ℝ$  (1).
TH1: Nếu $1-e^{x^2-f\left(x\right)-2019}=0$  thì $x^2-f\left(x\right)-2019=0\iff f\left(x\right)=x^2-2019$  ta có (1) đúng với mọi $x\in ℝ$  .
Do đó $f\left(x\right)<7\iff x^2-2019<7\iff x^2<2026\iff -\sqrt{2026}<x<\sqrt{2026}$ .
Vì x nguyên dương nên $x\in \left\{1;2;3;\mathrm{\dots };45\right\}$ .
Trong trường hợp này có 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
TH2: Nếu  thì ta có thể giả sử rằng tồn tại hàm số  có đạo hàm xác định trên  và thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Khi đó, tại  ta có  nên  (mâu thuẫn).
Vậy có tất cả 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mặt cầu SO;r  có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu SO;r  có bán kính là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có bán kính là:

   A.  $r=\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B.  $r=2$

   C.  r=4

   D. r=1

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có, mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có bán kính đường tròn lớn bằng r.
   Do mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có diện tích đường tròn lớn là 2π nên $\pi r^2=2\pi \Rightarrow r=\sqrt{2}$  (do r>0  ).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau
   

   Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

   A. 1  

   B. 2  

   C. 0

   D. 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Giá trị cực đại của hàm số đã cho là $f\left(2\right)=5$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

   A. (0;1;1)

   B. $\left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. (0;2;4)

   D. (-2;-2;-2)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{1-1+0}{3}=0\\ y_G=\frac{2+0+0}{3}=\frac{2}{3}\\ z_G=\frac{3+1+0}{3}=\frac{4}{3}\end{array}\right.\Rightarrow G\left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$ .
   Vậy trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:$\left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số f(x) có đồ thị như sau Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số f(x) có đồ thị như sau
   

   Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (-2;-1)

   Đáp án chính xác

   B. (-1;1)

   C. (-2;1)

   D. (-1;2)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ .
   Trong các khoảng đã cho trong các đáp án, chỉ có khoảng $\left(-2;-1\right)\subset \left(-\infty ;-1\right)$  thỏa mãn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định của hàm số y=log2x−1x+5  là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\frac{x-1}{x+5}$  là?

   A. $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $D=\left(-5;1\right]$

   C. $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left[1;+\infty \right)$

   D. $D=\left(-5;1\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số $y={\log }_2\frac{x-1}{x+5}$  xác định khi và chỉ khi $\frac{x-1}{x+5}>0$
   $\iff \left(x-1\right)\left(x+5\right)\iff x^2+4\text{x}-5>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-5\\ x>1\end{array}\right.$ 
   Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left(1;+\infty \right)$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====