Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ\0  thỏa mãn f’x+fxx=x2  và f1=−1 . Giá trị của f32   bằng 

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$  thỏa mãn $f^{‘}\left(x\right)+\frac{f\left(x\right)}{x}=x^2$  và $f\left(1\right)=-1$ . Giá trị của $f\left(\frac{3}{2}\right)$   bằng 

A. $\frac{1}{96}$

Đáp án chính xác

B.  $\frac{1}{64}$

C. $\frac{1}{48}$

D. $\frac{1}{24}$

Trả lời:

Đáp án A.
Ta có $f^{‘}\left(x\right)+\frac{f\left(x\right)}{x}=x^2\iff x.f^{‘}\left(x\right)+f\left(x\right)=x^3\iff {\left(x.f\left(x\right)\right)}^{‘}=x^3\Rightarrow x.f\left(x\right)=\int x^{3}dx=\frac{x^4}{4}+C$

Vì $f\left(1\right)=-1\Rightarrow \frac{1}{4}+C=-1\iff C=-\frac{5}{4}\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^3}{4}-\frac{5}{4x}\Rightarrow f\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{96}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là

   A. $\frac{1}{3}\pi a^3$

   B. $2\pi a^3$

   C. $3\pi a^3$

   D. $\pi a^3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được một khối trụ có độ dài đường cao là a, bán kính đáy là a.
   Thể tích khối trụ là $V=\pi a^2.a=\pi a^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.  Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. 
   

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2  và không có điểm cực đại.

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1  và đạt cực đại tại x=2.

   C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$  và đạt cực tiểu tại $x=2$.

   D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Từ bảng biến thiên ta có:
   ·        Hàm số y=f(x) có tập xác định là $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$, suy ra hàm số không đạt cực trị tại $x=-1$ .
   Do đó các mệnh đề ở đáp án B và C là các mệnh đề sai.
   ·        Hàm số không có điểm cực đại nên không có giá trị cự đại bằng 1.
   Do đó mệnh đề ở đáp án D là mệnh đề sai.
   ·        Tại x=2 thì f'(x) và đổi dấu từ âm sang dương nên x=2 là điểm cực tiểu của hàm số và dễ thấy hàm số không có điểm cực đại, suy ra mệnh đề ở đáp án A đúng.
   Vậy mệnh đề của đáp án A là đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

   A. I(2;-4;2)

   B. I(4;2;6)

   C. I(-2;-1;-3)

   D. I(2;1;3)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}=2\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=1\\ z_I=\frac{z_A+z_B}{2}=3\end{array}\right.\Rightarrow I\left(2;1;3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=−2x−4x+1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{-2x-4}{x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên R.

   B. Hàm số nghịch biến trên R.

   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C.
   TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$
   Ta có $y^{‘}=\frac{-2.1-\left(-4\right).1}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\in D$ .
   Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và α,β là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và $\alpha ,\beta$ là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

   A. $\frac{x^{\alpha }}{y^{\beta }}={\left(\frac{x}{y}\right)}^{\alpha -\beta }$

   Đáp án chính xác

   B. $x^{\alpha }.y^{\alpha }={\left(xy\right)}^{\alpha }$

   C. $x^{\alpha }.x^{\beta }=x^{\alpha +\beta }$

   D. $\frac{x^{\alpha }}{y^{\alpha }}={\left(\frac{x}{y}\right)}^{\alpha }$

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Mệnh đề $\frac{x^{\alpha }}{y^{\beta }}={\left(\frac{x}{y}\right)}^{\alpha -\beta }$  là mệnh đề sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====