Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f1=0,∫01f'x2dx=7 và ∫01x2fx dx=13. Tích phân ∫01fxdx bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(1\right)=0,\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f‘\left(x\right)\right]}^{2}dx=7$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{7}{5}.$

Đáp án chính xác

B. 1

C. $\frac{7}{4}.$

D. 4

Trả lời:

Đáp án A.Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=f\left(x\right)\\ dv=3x^{2}dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=f‘\left(x\right)dx\\ v=x^3\end{array}\right.,$ khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}3x^{2}f\left(x\right)dx=x^{3}f\left(x\right)\left|\begin{array}{l}{}^1\\ {}_0\end{array}\right.-\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{3}f‘\left(x\right)dx.$$\Rightarrow 1=f\left(1\right)-\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{3}f‘\left(x\right)dx\Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{3}f‘\left(x\right)dx=-1\iff \underset{0}{\overset{1}{\int }}14x^{3}f‘\left(x\right)dx=-7.$Mà $\underset{0}{\overset{1}{\int }}49x^{6}dx=7$$suyra\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f‘\left(x\right)\right]}^{2}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}7\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{3}f‘\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}49x^{6}dx=0\iff \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f‘\left(x\right)+7x^3\right]}^{2}dx=0.$Vậy $f‘\left(x\right)+7x^3=0\Rightarrow 0\Rightarrow f\left(x\right)=-\frac{7}{4}{x}^4+C$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

   A. $z=-2+i.$

   Đáp án chính xác

   B. $z=1-2i.$

   C. $z=2+i.$

   D. $z=1+2i.$

   Trả lời:

   Đáp án A.$z=-2+i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. limx→+∞x−2x+3bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}$bằng

   A. $-\frac{2}{3}.$

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án B.Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{x}}{1+\frac{3}{x}}=1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tập hợp  M  có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp  M  có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là

   A. $A_{10}^8.$

   B. $A_{10}^2.$

   C. $C_{10}^2.$

   Đáp án chính xác

   D. ${10}^2.$

   Trả lời:

   Đáp án C.$C_{10}^2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng  B  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng  B  là

   A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

   Đáp án chính xác

   B. $V=\frac{1}{6}Bh.$

   C. $V=Bh.$

   D. $V=\frac{1}{2}Bh.$

   Trả lời:

   Đáp án A.$V=\frac{1}{3}Bh.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sauHàm số y=fx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sauHàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. $\left(-2;0\right).$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(-\infty ;2\right).$

   C. $\left(0;2\right).$

   D. $\left(0;+\infty \right).$

   Trả lời:

   Đáp án A.$\left(-2;0\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====