Cho hàm số F(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f4−x3−6×2+9x−3=0  là

Câu hỏi:

Cho hàm số F(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f\left(4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}\right)-3=0$  là

A. 3

Đáp án chính xác

B. 4

C. 5

D. 6

Trả lời:

Đáp án B
Điều kiện xác định  ${\text{x}}^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}\ge 0\iff x\ge 0$
Ta có $f\left(4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}\right)=3\iff \left[\begin{array}{l}4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}=a_1\in \left(-\infty ;2\right)\left(1\right)\\ 4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}=a_2\in \left(2;4\right)\left(2\right)\\ 4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}=a_3\in \left(4;+\infty \right)\left(3\right)\end{array}\right.$
Đặt $t=4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}$  với $x\ge 0$ .
$t^{‘}=-\frac{3{\text{x}}^2-12\text{x}+9}{2\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}}$ với
$x>0;=0\iff 3{\text{x}}^2-12\text{x}+9=\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.$ .
Ta có bảng biến thiên của hàm số $t=4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}$

 
Từ bảng biến thiên trên, suy ra
Phương trình (1) có 1 nghiệm
Phương trình (2) có 3 nghiệm
Phương trình (3) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm S của bất phương trình lnx2+1−ln2x+4>0 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm S của bất phương trình $\ln \left(x^2+1\right)-\ln \left(2\text{x}+4\right)>0$ .

   A. $S=\left(3;+\infty \right)$

   B.  $S=\left(-1;3\right)$

   C.  $S=\left(-2;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   D.  $S=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Tập xác định $D=\left(-2;+\infty \right)$ .
   Ta có $\ln \left(x^2+1\right)-\ln \left(2\text{x}+4\right)>0\iff x^2-2\text{x}-3>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>3\end{array}\right.$ .
   Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình $S=\left(-2;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số fx=cos2x2+1  có đạo hàm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $f\left(x\right)={\cos }^2\left(x^2+1\right)$  có đạo hàm là

   A.  $f^{‘}\left(x\right)=-2\text{x}\sin 2\left(x^2+1\right)$

   B. $f^{‘}\left(x\right)=2\cos \left(x^2+1\right)$

   C.  $f^{‘}\left(x\right)=2x\sin 2\left(x^2+1\right)$

   D.  $f^{‘}\left(x\right)=-4x\sin 2\left(x^2+1\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $f^{‘}\left(x\right)=2\cos \left(x^2+1\right){\left(\cos \left(x^2+1\right)\right)}^{‘}=2\cos \left(x^2+1\right)\left(-2x\right)\sin \left(x^2+1\right)=-2x\sin 2\left(x^2+1\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;-2;0), B(0;0;3) và C(-1;0;0) có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;-2;0), B(0;0;3) và C(-1;0;0) có phương trình là

   A. $3\text{x}+6y-2\text{z}+6=0$

   B.  $6\text{x}+3y-2\text{z}-6=0$

   C. $2\text{x}-6y-3\text{z}-6=0$        

   D.  $6\text{x}+3y-2\text{z}+6=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: $\frac{x}{-1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1\iff 6\text{x}+3y-2\text{z}+6=0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ Sxq=4πa2 . Thể tích khối trụ bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4\pi a^2$ . Thể tích khối trụ bằng

   A.  $\frac{2}{3}\pi a^3$

   B.  $\pi a^3$

   Đáp án chính xác

   C.  $2\pi a^3$

   D.  $8\pi a^3$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Khối trụ có độ dài đường sinh $\mathcal{l}=2\text{a}$ , bán kính đáy R, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4\pi a^2\iff 2\pi R\mathcal{l}=4\pi a^2\iff R=a$. Thể tích khối trụ bằng $V=h\pi R^2=2{\text{a}}^3\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x+12x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x+\frac{1}{2\text{x}}$  là

   A. $\frac{3^x}{\ln 3}-\frac{1}{2{\text{x}}^2}+C$

   B.  $\frac{3^x}{\ln 3}+\frac{1}{2}\ln \left|x\right|+C$

   Đáp án chính xác

   C.  $3^x\ln 3-\frac{1}{2{\text{x}}^2}+C$

   D.  $3^x\ln 3+\frac{1}{2}\ln \left|x\right|+C$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====