Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{2}{{2x – 1}};\;f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(P = f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)\) là:
A. \(3\ln 5 + \ln 2\)
B. \(3\ln 2 + \ln 5\)
C. \(3 + 2\ln 5\)
D. \(3 + \ln 15\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
\(f\left( x \right) = \int {f’\left( x \right)dx} = \int {\frac{2}{{2x – 1}}dx} = \ln \left| {2x – 1} \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {2x – 1} \right) + {C_1}\;khi\;x > \frac{1}{2}\\\ln \left( {1 – 2x} \right) + {C_2}\;khi\;x < \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{C_2} = 1\\{C_1} = 2\end{array} \right.\).
Suy ra \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {2x – 1} \right) + 2\;khi\;x > \frac{1}{2}\\\ln \left( {1 – 2x} \right) + 1\;khi\;x < \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Do đó \(P = f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right) = 3 + \ln 3 + \ln 5 = 3 + \ln 15\)
Chọn D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====