Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( {2 – x} \right) = x\left( {2 – x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\)
Giá trị tích phân \(G = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) là
A. \(G = 2.\)
B. \(G = \frac{1}{2}.\)
C. \(G = \frac{2}{3}.\)
Đáp án chính xác
D. \(G = \frac{1}{3}.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có \(G = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {f\left( {2 – x} \right)dx} \)
Suy ra \(2G = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { – x} \right)} \right]dx = \int\limits_0^2 {x\left( {2 – x} \right)dx} } \)
Vậy \(G = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {x\left( {2 – x} \right)dx} = \frac{2}{3}.\)
Chọn C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====