Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} – 2{x^2} + m + 3} \right|\) (m là tham số thực ). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của m sao cho \(2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2020\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. –718.
B. 650.
C. –68.
Đáp án chính xác
D. –132.
Trả lời:
Đáp án C
Xét \(g\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} + m + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)\( \Rightarrow g’\left( x \right) = 4{x^3} – 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = – 1 \notin \left[ {1;3} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( 0 \right) = m + 3\\g\left( 1 \right) = m + 2\\g\left( 3 \right) = m + 66\end{array} \right.\)
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} g\left( x \right) = m + 2\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} g\left( x \right) = m + 66\)
TH1: \(\left( {m + 1} \right)\left( {m + 66} \right) \le 0 \Leftrightarrow – 66 \le m \le – 1\)
\(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} g\left( x \right) = \frac{{\left| {m + 66 + m + 2} \right| + \left| {m + 66 – m – 2} \right|}}{2} = \left| {m + 34} \right| + 32\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)
Vậy \(2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2020 \Leftrightarrow \left| {m + 34} \right| + 3 = 2020 \Leftrightarrow \left| {m + 34} \right| = 2017 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – \end{array} \right.\)(loại)
TH2: \(\left( {m + 1} \right)\left( {m + 66} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > – 1\\m < – 66\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} g\left( x \right) = \frac{{\left| {m + 66 + m + 2} \right| + \left| {m + 66 – m – 2} \right|}}{2} = \left| {m + 34} \right| + 32\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{{\left| {m + 66 + m + 2} \right| – \left| {m + 66 – m – 2} \right|}}{2} = \left| {m + 34} \right| – 32\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow 2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2020 \Leftrightarrow \left| {m + 34} \right| + 3 = 2020 \Leftrightarrow 2\left( {\left| {m + 34} \right| – 32} \right) + \left| {m + 34} \right| + 32 = 2020\)
\( \Leftrightarrow 3\left| {m + 34} \right| = 2052 \Leftrightarrow \left| {m + 34} \right| = 684 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 650\\m = – 718\end{array} \right.\left( N \right)\)
Suy ra \({m_1} + {m_2} = – 718 + 650 = – 68\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4;5} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4;5} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
A. \(\left( {4;5;3} \right)\).
B. \(\left( {2;3;3} \right)\).
Đáp án chính xác
C. \(\left( { – 2; – 3;3} \right)\).
D. \(\left( {2; – 3; – 3} \right)\).
Trả lời:
Đáp án B
\(\left( {2;3;3} \right)\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các số thực dương a; b với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho các số thực dương a; b với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\).
Đáp án chính xác
B. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3}{\log _a}b\).
C. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3{\log _a}b\).
D. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3 + 3{\log _a}b\).
Trả lời:
Đáp án A
\({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3}{\log _a}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;3} \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
Đáp án chính xác
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Trả lời:
Đáp án C
\(y’ = 3{x^2} – 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1\); \(x = 3\) nên hàm số nghịch biến trẽn khoảng \(\left( {1;3} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:
Câu hỏi:
Phương trình \({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:
A. \(P = 0\).
B. \(P = 3{\log _3}2\).
Đáp án chính xác
C. \(P = 2{\log _3}2\).
D. \(P = 3{\log _2}3\).
Trả lời:
Đáp án B
\({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} – {3.3^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 1\\{3^x} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _3}2\end{array} \right.\)
Vì \({\log _3}2 > 0\) nên \({x_1} = 0\), \({x_2} = {\log _3}2 \Rightarrow P = 2{x_1} + 3{x_2} = 3{\log _3}2\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì
Câu hỏi:
Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì
A. \(q = 2\).
B. \(q = \frac{1}{2}\).
C. \(q = – 2\).
D. \(q \in \left\{ { – 2;2} \right\}\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Do \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có công bội q nên \({u_5} = {u_1}{q^4} \Rightarrow {q^4} = \frac{8}{{\frac{1}{2}}} = 16 \Leftrightarrow q = \pm 2\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====