Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình sau:Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi:

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết $f\left(0\right)=0$ và đồ thị hàm số $y = f‘\left(x\right)$ như hình sau:Hàm số $g\left(x\right)=\left|4f\left(x\right)+x^2\right|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(4;+\infty \right)$

B. $\left(0;4\right)$

Đáp án chính xác

C. $\left(–\infty ;–2\right)$

D. $\left(–2;0\right)$

Trả lời:

Đặt $h\left(x\right)=4f\left(x\right)+x^2$ ta có  $h‘\left(x\right)=4f\left(x\right)+2x=4\left[f‘\left(x\right)+\frac{x}{2}\right]$Số nghiệm của phương trình $h‘\left(x\right)=0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f‘\left(x\right)$ và đường thẳng  $y=–\frac{x}{2}$Vẽ đồ thị hàm số $y=f‘\left(x\right)$ và đường thẳng $y=–\frac{x}{2}$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  Khi đó ta có BBT hàm số  $y = h\left(x\right)$Khi đó ta suy ra được BBT hàm số $g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|$ như sau:Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g (x) đồng biến trên (0;4)Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm f'x=5×2 trên R. Chọn kết luận đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f‘\left(x\right)=\sqrt{5}{x}^2$ trên R. Chọn kết luận đúng:

   A. Hàm số đồng biến trên R.

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số không xác định tại x = 0.

   C. Hàm số nghịch biến trên R.

   D. Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên  $\left(–\infty ;0\right)$.

   Trả lời:

   Ta có: $f‘\left(x\right)=\sqrt{5}{x}^2\ge 0,\forall x\in R$ và $f‘\left(x\right)=0\iff x=0$ nên hàm số đồng biến trên R.Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

   A. $f\left(3\right)>0$

   B. $f‘\left(0\right)\le 0$

   Đáp án chính xác

   C. $f‘\left(0\right)>0$

   D. $f\left(0\right)=0$

   Trả lời:

   Vì y = f(x) nghịch biến trên (-5;5) nên  $f‘\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(–5;5\right)$Vậy  $f‘\left(0\right)\le 0$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

   A. Hàm số nghịch biến trên $\left(–\infty ;2\right)$

   B. Hàm số nghịch biến trên $\left(–2;0\right)$

   C. $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in R$

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đồng biến trên $\left(0;3\right)$

   Trả lời:

   A, B sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng $\left(–\infty ;–2\right)$ và  (0;2)D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng $\left(–2;0\right)$ và  $\left(2;+\infty \right)$C đúng vì giá trị thấp nhất của y trên bảng biến thiên là 0.Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. $\left(–2;–1\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(–\infty ;–2\right)$

   C. $\left(0;2\right)$

   D. $\left(0;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(–2;0\right)$ và  $\left(2;+\infty \right)$Mà khoảng $\left(–2;–1\right)$ nằm trong khoảng (- 2;0) nên hàm số đã cho cũng nghịch biến trên $\left(–2;–1\right)$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên -∞;+∞, có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên $\left(–\infty ;+\infty \right)$, có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(–\infty ;–2\right)$

   Đáp án chính xác

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(–\infty ;1\right)$

   D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(–1;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$Hàm số đồng biến trên $\left(–\infty ;–1\right)$ do đó cũng đồng biến trên $\left(–\infty ;–2\right)$Trên các khoảng $\left(–\infty ;1\right)$ và $\left(–1;+\infty \right)$ hàm số không đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến)Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====