Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên: Số điểm cực đại của hàm số g(x)=fx2+2x+2

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên:

Số điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$

A. 1

Đáp án chính xác

B. 2

C. 3

D. 4

Trả lời:

Đáp án A
Ta có $g^{‘}\left(x\right)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}{f}^{‘}\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$
Suy ra 
$g^{‘}\left(x\right)=0\left[\begin{array}{l}x+1=0\\ f^{‘}\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)=0\end{array}theo\circledR åthÞf^{‘}\left(x\right)\leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x+1=0\\ \sqrt{x^2+2x+2}=-1\\ \sqrt{x^2+2x+2}=1\\ \sqrt{x^2+2x+2}=3\end{array}\right.\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-1+\sqrt{2}\\ x=-1-\sqrt{2}\end{array}\right.$
Bảng xét dấu g'(x) như sau:

Từ đó suy ra hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$  có 1 điểm cực đại.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng a32  và bán kính đường tròn đáy bằng a2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$  và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$  là:

   A. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{6}$ .

   B.$\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{24}$ .

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{3\pi a^3}{8}$ .

   D. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{8}$
    

   Trả lời:

   Đáp án B
   Thể tích khối nón là:$V=\frac{1}{3}.\pi {\left(\frac{a}{2}\right)}^2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{24}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
   
   Tìm giá trị cực đại của hàm số

   A. y_CĐ=0

   B. y_{CĐ $=-\sqrt{2}$}.

   C. y_CĐ $=4.$

   Đáp án chính xác

   D. y_CĐ $=\sqrt{2}$.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y_CĐ $=4$ tại $x=\pm \sqrt{2}$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

   A. $M(0;2;3)$

   Đáp án chính xác

   B. $N(1;0;3)$ .

   C. $P(1;0;0)$ .

   D.$Q(0;2;0)$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Theo lý thuyết ta có: Hình chiếu của điểm $M(x;y;z)$  lên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$   là $M^{‘}(0;y;z)$ .
   Nên $M(0;2;3)$  là hình chiếu của$A(1;2;3)$ điểm  trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=ax+bcx+d(c≠0)  và có ad−bc>0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(c\ne 0)$  và có $ad-bc>0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên R  .

   B. Hàm số đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{-\frac{d}{c}\right\}$ .

   C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-\frac{d}{c}\right)$  và $\left(-\frac{d}{c};+\infty \right)$  .

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-\frac{d}{c}\right)\cup \left(-\frac{d}{c};+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-\frac{d}{c}\right\}.$
   Ta có: $y^{‘}=\frac{ad-bc}{{(cx+d)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\in D($  vì $ad-bc>0)$ .
   Vậy hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-\frac{d}{c}\right)$  và $\left(-\frac{d}{c};+\infty \right)$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với  là số thực dương tùy ý. Khi đó log(8a)−log(5a)  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với  là số thực dương tùy ý. Khi đó $\log \left(8a\right)-\log \left(5a\right)$  bằng

   A. $\frac{\log \left(8a\right)}{\log \left(5a\right)}$ .

   B. $\log \left(3a\right)$ .

   C. $\log \frac{8}{5}$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\log 8}{\log 5}$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $\log \left(8a\right)-\log \left(5a\right)=\log \frac{8a}{5a}=\log \frac{8}{5}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====