Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ‘(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ‘(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (33; 35).

Đáp án chính xác

B. (37; 40).

C. (29; 32).

D. (24; 26).

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Từ bảng biến thiên hàm số g(x) = ln f(x) ta có ln f(x) ≥ ln 3, ∀x Î ℝ  f(x) ≥ 3, ∀x Î ℝ.
Ta có g'(x) =$\frac{f‘\left(x\right)}{f\left(x\right)}$
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị là A(x₁; ln30), B(x₂; ln 35), C(x₃; ln 3) nên f ‘(x₁) = f ‘(x₂) = f ‘(x₃) = 0 và f(x₁) = 30, f(x₂) = 35, f(x₃) = 3.
Do y = f ‘(x) là hàm số bậc 3 nên phương trình f ‘(x) = 0 chỉ có tối đa 3 nghiệm x₁, x₂, x₃
Xét phương trình hoành độ giao điểm của f ‘(x) và g ‘(x) ta có
f ‘(x) = g ‘(x) $\iff$ f ‘(x) =$\frac{f‘\left(x\right)}{f\left(x\right)}$
.$\iff$$\left\{\begin{array}{c}f‘\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=1\left(VN\right)\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}x=x_1\\ x=x_2\\ x=x_3\end{array}\right.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ‘(x) và y = g'(x) là:
S =$\underset{x_1}{\overset{x_3}{\int }}\left|g‘\left(x\right)-f‘\left(x\right)\right|dx=\underset{x_1}{\overset{x_3}{\int }}\left|\frac{f‘\left(x\right)}{f\left(x\right)}-f‘\left(x\right)\right|dx=\underset{x_1}{\overset{x_3}{\int }}\left|f‘\left(x\right).\left(\frac{1}{f\left(x\right)}-1\right)\right|dx$
=$\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}\left|f‘\left(x\right).\left(\frac{1}{f\left(x\right)}-1\right)\right|dx+\underset{x_2}{\overset{x_3}{\int }}\left|f‘\left(x\right).\left(\frac{1}{f\left(x\right)}-1\right)\right|dx$
+ Tính I₁ =$\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}\left|f‘\left(x\right).\left(\frac{1}{f\left(x\right)}-1\right)\right|dx$ =$\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}\left|f‘\left(x\right).\left(1-\frac{1}{f\left(x\right)}\right)\right|dx$ (do f ‘(x) ≥ 0, ∀x Î(x₁, x₂))
Đặt t = f(x) $\Rightarrow$ dt = f ‘(x) dx
Đổi cận:
x = x₁ Þ t = f(x­₁) = 30
x = x₂ Þ t = f(x₂) = 35
Suy ra I₁ = = 35 − ln 35 − 30 + ln30 = 5 + ln .
+ Tính I₂ = = (do f ‘(x) ≥ 0, ∀x Î(x₂, x₃)).
Đặt t = f(x) dt = f ‘(x)dx .
Đổi cận
x = x₂ Þ t = f(x₂) = 35
x = x₃ Þ t = f(x₃) = 3
Suy ra I₂ =$\underset{30}{\overset{35}{\int }}\left(1-\frac{1}{t}\right)dt={\left.\left(t-\ln \left|t\right|\right)\right|}_{30}^{35}$
= −(3 − ln 3 − 35 + ln 35) = 32 − ln$\frac{6}{7}$ .
Vậy S = 5 + ln +  = 37 +ln ≈ 34,39 Î (33; 35).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào dưới đây có bảng biển thiên như sau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây có bảng biển thiên như sau
   

   A. y = x³ − 3x.

   Đáp án chính xác

   B. y = −x³ + 3x.

   C. y = x² − 2x.

   D. y = −x² + 2x.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy:
   ∙ Đây là hàm y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0). Loại đáp án C và D.
   ∙ = −¥ Þ a < 0. Loại đáp án A.
   Do đó hàm số thỏa mã là y = −x³ +3x .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu ∫03f(x)dx = 6 thì ∫0313f(x)+2  dx bằng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 6 thì $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{3}f\left(x\right)+2\right]$  dx bằng?

   A. 8.

   Đáp án chính xác

   B. 5.

   C. 9.

   D. 6.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{3}f\left(x\right)+2\right]$ dx = $\frac{1}{3}$$\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ +$\underset{0}{\overset{3}{\int }}2dx$ = $\frac{1}{3}$. 6 + ${\left.2x\right|}_0^3$ = 2 + 6 = 8 .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phần ảo của số phức z = (2 − i)(1 + i)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần ảo của số phức z = (2 − i)(1 + i)

   A. 3.

   B. 1.

   Đáp án chính xác

   C. −1.

   D. −3.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có z = (2 − i)(1 + i) = 3 + i.
   Vậy phần ảo của số phức z là 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào dưới đây đúng ?

   A. = xe^x + C.

   B. = e^x+1  + C

   C. = −e^x+1 + C.

   D. = e^x + C.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có = e^x + C .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
   

   A. 1.

   B. 4.

   C. −1.

   D. 3.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu bằng 3 .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====