Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f0=18 và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới). Xét hàm số f(x) thỏa mãn g”x=2021f”xfx+f’x2−f”x và g’0=20138. Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.              

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn $f\left(0\right)=\frac{1}{8}$ và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới).

Xét hàm số f(x) thỏa mãn $g“\left(x\right)=2021\left[f“\left(x\right)f\left(x\right)+{\left[f‘\left(x\right)\right]}^2\right]-f“\left(x\right)$ và $g‘\left(0\right)=\frac{2013}{8}.$ Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.              

A. 6                             

B. 7                             

Đáp án chính xác

C. 5                             

D. 8

Trả lời:

Chọn B.
Ta có: $g“\left(x\right)=2021{\left[f‘\left(x\right)f\left(x\right)\right]}^{‘}-f“\left(x\right)={\left[2021f‘\left(x\right)f\left(x\right)-f‘\left(x\right)\right]}^{‘}.\left(1\right)$
Lấy nguyên hàm hai vế của (1) ta được:
$\underset{}{\overset{}{\int }}g“\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}{\left[2021f‘\left(x\right)f\left(x\right)-f‘\left(x\right)\right]}^{‘}dx$
$\Rightarrow g‘\left(x\right)=2021f‘\left(x\right)f\left(x\right)-f‘\left(x\right)+C.\left(2\right)$
Từ đồ thị ta có: f'(0) = 1
Thay x = 0 vào (2) ta được:
$g‘\left(0\right)=2021.f‘\left(0\right).f\left(0\right)-f‘\left(0\right)+C\iff \frac{2013}{8}=\mathrm{2021.1.}\frac{1}{8}-1+C\iff C=0.$
Từ đó suy ra: $g‘\left(x\right)=2021.f‘\left(x\right).\left[f\left(x\right)-\frac{1}{2021}\right].$
$g‘\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f‘\left(x\right)=0\left(3\right)\\ f\left(x\right)=\frac{1}{2021}\left(4\right)\end{array}\right..$
 
* Giải phương trình (3)
Đồ thị hàm số y = f'(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x = a, x = b, x = c với $-2<a<-1,0<b<1,1<c<2.$
Ta có: $\left(3\right)\iff \left[\begin{array}{l}x=a\\ x=b\\ x=c\end{array}\right..$
* Giải phương trình (4)
– Do y = f(x) là hàm số bậc bốn nên y = f'(x) là hàm số bậc 3, giả sử $f‘\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d.$ Từ đồ thị hàm số y = f'(x) suy ra:
$\left\{\begin{array}{l}f‘\left(0\right)=1\\ f‘\left(-1\right)=3\\ f‘\left(1\right)=-1\\ f“\left(-1\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}d=1\\ -a+b-c+1=3\\ a+b+c+1=-1\\ 3a-2b+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\\ c=-3\\ d=1\end{array}\right.$
 
$\Rightarrow f‘\left(x\right)=x^3-3x+1$
$\Rightarrow \underset{}{\overset{}{\int }}f‘\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(x^3-3x+1\right)dx$
$\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2+x+C‘\left(5\right).$
Thay x = 0 vào (5) ta được: $f\left(0\right)=C‘\iff C‘=\frac{1}{8}\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2+x+\frac{1}{8}.$
Dễ thấy $f\left(1\right)=-\frac{1}{8}.$
Bảng biến thiến:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình $f\left(x\right)=\frac{1}{2021}$ có 4 nghiệm phân biệt khác a, b, c.
Vậy phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm phân biệt.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đồ thị hàm số y=x2−x+1x+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 

   A. 1                             

   Đáp án chính xác

   B. -1                           

   C. 2                             

   D. 0

   Trả lời:

   Chọn A.
   Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ cắt trục tung nên hoành độ giao điểm bằng 0 suy ra tung độ giao điểm bằng 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng: 

   A. $a^{\frac{1}{6}}.$

   B. $a^6.$

   C. $a^{\frac{2}{3}}.$

   Đáp án chính xác

   D. $a^{\frac{3}{2}}.$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Với một số thực dương ta có: $\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của phương trình log2x2=4 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2\right)=4$ là:

   A. $S=\left\{\pm 2\right\}.$

   B. $S=\left\{\sqrt{2}\right\}.$

   C. $S=\left\{\pm 4\right\}.$

   Đáp án chính xác

   D. S = {4}.

   Trả lời:

   Chọn C.
   ĐK: $x^2>0\iff x\ne 0.$
   Ta có: ${\log }_2\left(x^2\right)=4\iff x^2=16\iff \left[\begin{array}{l}x=4\left(n\right)\\ x=-4\left(n\right)\end{array}\right..$
   Suy ra tập nghiệm $S=\left\{-4;4\right\}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân un có u1=2 và u2=6. Giá trị của u3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và $u_2=6.$ Giá trị của $u_3$ là:

   A. $u_3=10$

   B. $u_3=18$

   Đáp án chính xác

   C. $u_3=14$

   D. $u_3=54$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có: $u_1.u_3=u_2^2\Rightarrow u_3=\frac{u_2^2}{u_1}=\frac{6^2}{2}=18.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+1 có phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+1}$ có phương trình là:

   A. x = 1

   B. y = 1

   C. y = -1

   Đáp án chính xác

   D. x = -1

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-x}{x+1}=-1$ (hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-x}{x+1}=-1)$, nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====