Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình fx3−2×2+5x=m2−2m  có đúng ba nghiệm phân biệt là

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình $f\left(x^3-2x^2+5x\right)=m^2-2m$  có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 2.                         

Đáp án chính xác

B. 1.                          

C. 4.                          

D. 3.

Trả lời:

Đáp án A
Đặt $t=x^3-2x^2+5x\Rightarrow t^{‘}=3x^3-6x+5>0\left(\forall x\in ℝ\right)$.
Nên hàm số $t=x^3-2x^2+5x$ là hàm số đồng biến trên R do đó với mỗi giá trị của t ta có một giá trị của x.
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì
$-1<m^2-2m<3\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-2m-3<0\\ m^2-2m+1>0\end{array}\right.\iff -1<m<3$ và m khác 1.
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{0;2\right\}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết  ∫13f⁢(x)⁢𝑑x=3 và ∫31g⁢(x)⁢𝑑x=-6  . Tính tích phân I=∫13[f⁢(x)-2⁢g⁢(x)]⁢𝑑x  .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết  $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)𝑑x=3$ và $\underset{3}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)𝑑x=–6$  . Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}[f\left(x\right)–2g\left(x\right)]𝑑x$  .

   A. I = 9                           

   B. I = 15                        

   C. I = -3                        

   D. I = -9

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $\underset{3}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)𝑑x=–6\Rightarrow \underset{1}{\overset{3}{\int }}g\left(x\right)𝑑x=6$
   Do đó $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}[f\left(x\right)–2g\left(x\right)]𝑑x=3–2.6=–9$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y – 4z + 7 = 0 . Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x + 3y – 4z + 7 = 0$ . Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)

   A. $\overrightarrow{n}=(–2;3;–4)$ .             

   B. $\overrightarrow{n}=(–2;–3;–4)$ .           

   C. $\overrightarrow{n}=(2;3;–4)$ .               

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{n}=(2;–3;–4)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Mặt phẳng (P) có một VTPT là $\overrightarrow{n}=(2;3;–4)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một hình trụ có bán kính đáy r­ = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có bán kính đáy r­ = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

   A. $35\pi c{m}^2$.                      

   B.$70\pi c{m}^2$ .                      

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{70}{3}\pi c{m}^2$ .                    

   D.$\frac{35}{3}\pi c{m}^2$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có:$S_{xq }= 2\mathrm{\pi rh} = 2\mathrm{\pi }5.7 = 70\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai số phức z1=2−3i  và z2=1−i  . Tính môđun của số phức .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=2-3i$  và $z_2=1-i$ . Tính môđun của số phức .

   A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$ .                       

   B. $\left|z\right|=5$ .                          

   Đáp án chính xác

   C.$\left|z\right|=4$ .                          

   D. $\left|z\right|=5\sqrt{2}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: $z_1+z_2=3-4i\Rightarrow \left|z_1+z_2\right|=\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}=5$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với hai số thực dương tùy ý và a≠1, logaa2b  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với hai số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{\log }_{\sqrt{a}}\left(a^{2}b\right)$  bằng

   A. $4+2{\log }_{a}b$ .             

   Đáp án chính xác

   B. $1+2{\log }_{a}b$ .              

   C. $1+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$ .             

   D. $4+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có:  ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^{2}b\right)=2{\log }_a\left(a^{2}b\right)=2\left[{\log }_a{a}^2+{\log }_{a}b\right]=2\left(2+{\log }_{a}b\right)=4+2{\log }_{a}b$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====