Câu hỏi:
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\frac{{4{m^3} + m}}{{\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} }} = {f^2}\left( x \right) + 3\) có đúng 4 nghiệm phân biệt là
A. 2.
Đáp án chính xác
B. 3.
C. 7.
D. 6.
Trả lời:
Đáp án A
Ta có: \(\frac{{4{m^3} + m}}{{\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} }} = {f^2}\left( x \right) + 3 \Leftrightarrow 4{m^3} + m = \left[ {{f^2}\left( x \right) + 3} \right]\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} \).
\( \Leftrightarrow 8{m^3} + 2m = \left( {2{f^2}\left( x \right) + 6} \right)\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} \;\)
\( \Leftrightarrow 8{m^3} + 2m = \left( {{{\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} }^3}} \right) + \sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} \) (*)
Xét hàm số: \(f\left( t \right) = {t^3} + t \Rightarrow f’\left( t \right) = 3{t^2} + 1 > 0\left( {\forall t \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó \(m = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4{m^2} = 2{f^2}\left( x \right) + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\f\left( x \right) = \pm \sqrt {\frac{{4{m^2} – 5}}{2}} \end{array} \right.\) (*)
TH1: Với thì phương trình đã cho \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm.
TH2: Với \(m > \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) thì phương trình \(f\left( x \right) = – \sqrt {\frac{{4{m^2} – 5}}{2}} \) luôn có 1 nghiệm, như vậy để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thì phương trình \(f\left( x \right) = \sqrt {\frac{{4{m^2} – 5}}{2}} \) có 3 nghiệm phân biệt.
Khi đó \(0 < \sqrt {\frac{{4{m^2} – 5}}{2}} < 4 \Leftrightarrow 4{m^2} – 5 < 32 \Leftrightarrow – \sqrt {\frac{{37}}{4}} < m < \sqrt {\frac{{37}}{4}} \).
Vậy \(\frac{{\sqrt 5 }}{2} < m < \sqrt {\frac{{37}}{4}} \) là giá trị cần tìm. Kết hợp \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {2;3} \right\}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;2} \right).\)
Đáp án chính xác
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Do đó B là mệnh đề sai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 – t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) có một vectơ chỉ phương là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 – t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) có một vectơ chỉ phương là
A. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { – 1;2;3} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { – 1;2;1} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Đường thẳng d có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( { – 1;2;1} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là \(r,h,l\). Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu hỏi:
Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là \(r,h,l\). Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. \(S = \pi rh.\)
B. \(S = \pi {r^2}.\)
C. \(S = \pi hl.\)
D. \(S = \pi rl.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Diện tích xung quanh của hình nón bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh: \(S = \pi r\ell \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số phức liên hợp của \(z = 4 + 3i\) là
Câu hỏi:
Số phức liên hợp của \(z = 4 + 3i\) là
A. \(\bar z = – 3 + 4i.\)
B. \(\bar z = 4 – 3i.\)
Đáp án chính xác
C. \(\bar z = 3 + 4i.\)
D. \(\bar z = 3 – 4i.\)
Trả lời:
Đáp án B
Số phức liên hợp của \(z = 4 + 3i\) là \(\overline z = 4 – 3i\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(a > 0;b > 0\). Tìm đẳng thức sai.
Câu hỏi:
Cho \(a > 0;b > 0\). Tìm đẳng thức sai.
A. \({\log _2}{\left( {ab} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {ab} \right)\)
B. \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {ab} \right)\)
C. \({\log _2}a – {\log _2}b = {\log _2}\frac{a}{b}\)
D. \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right)\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Sử dụng các công thức:
\({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\)
\({\log _a}x – {\log _a}y = {\log _a}\frac{x}{y}\)
\({\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b\)
\(\left( {0 < a \ne 1;x,y,b > 0} \right)\).
Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án D sai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====