Cho hai số phức z1, z2  thỏa mãn z1−3i+5=2  và iz2−1+2i=4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=2iz1+3z2 .

Câu hỏi:

Cho hai số phức $z_1,{\text{ z}}_2$  thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2$  và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|2i{z}_1+3{\text{z}}_2\right|$ .

A.  $\sqrt{313}+16$

Đáp án chính xác

B.  $\sqrt{313}$

C.  $\sqrt{313}+8$

D.  $\sqrt{313}+2\sqrt{5}$

Trả lời:

Đáp án A
Ta có $\left|z_1-3i+5\right|=2\iff \left|2i\left(z_1-3i+5\right)\right|=4.\left|2i\right|\iff \left|2i{z}_1+6+10i\right|=4$ .
Và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4\iff \left|z_2-\frac{1-2i}{i}\right|=4\iff \left|z_2+2+i\right|=4\iff \left|-3{\text{z}}_2-6-3i\right|=12$ .
Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=2i{z}_1\\ v=-3{\text{z}}_2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|u+6+10i\right|=4\\ \left|v-6-3i\right|=12\end{array}\right.$  và $T=\left|2i{z}_1+3{\text{z}}_2\right|=\left|2i{z}_1-\left(-3{\text{z}}_2\right)\right|=\left|u-v\right|$ .
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn ${\left(x+6\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=16$  tâm $I_1\left(-6;-10\right),{\text{ R}}_1=4$ .
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn ${\left(x-6\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=144$  tâm $I_2\left(6;3\right),{\text{ R}}_2=12$ .
Khi đó $T=M{N}_{\max }\iff MN=I_1{I}_2+R_1+R_2=\sqrt{{12}^2+{13}^2}+4=12=\sqrt{313}+16$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

   A. $\left(3;0;-1\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(3;-1;1\right)$

   C. $\left(3;-1;0\right)$

   D. $\left(-3;1;1\right)$  

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(3;0;-1\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z=2−3i4−i3+2i ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$ ?

   A. $\left(-1;-4\right)$   

   Đáp án chính xác

   B.  (1;4)

   C. (1;-4)

   D. (-1;4)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $z=-1-4i$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−5x+3  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+3}$  là

   A.  x=-3

   Đáp án chính xác

   B.  y=-3

   C. x=2

   D. y=2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\lim x\to {\left(-3\right)}^{+}y=\lim x\to {\left(-3\right)}^{+}\frac{2\text{x}-5}{x+3}=-\infty ;\lim x\to {\left(-3\right)}^{-}y=\lim x\to {\left(-3\right)}^{-}\frac{2\text{x}-5}{x+3}=+\infty$ .
   Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=3k→−i→ . Tìm tọa độ điểm A?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$ . Tìm tọa độ điểm A?

   A.  $A\left(3;0;-1\right)$

   B. $A\left(-1;0;3\right)$          

   Đáp án chính xác

   C.  $A\left(-1;3;0\right)$

   D.  $A\left(3;-1;0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $A\left(-1;0;3\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

   A.  $y=x^3+x-5$

   Đáp án chính xác

   B.  $y=x^4+3{\text{x}}^2+4$

   C.  $y=x^2+1$

   D.  $y=\frac{2\text{x}-1}{x-1}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Xét $y=x^3+x-5$ , ta có $y^{‘}=3{\text{x}}^2+1>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\Rightarrow$  hàm số đồng biến trên .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====