Cho hai hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e  với a khác 0 và g(x)=px2+qx−3  có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=g(x)  đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số  tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là −2;−1;1;m  . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)−g(x)  tại điểm có hoành độ x=−2  có hệ số góc bằng −152 . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số (P):2x  và y=g(x)  (phần được tô đậm như hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Câu hỏi:

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$  với a khác 0 và $g\left(x\right)=p{x}^2+qx-3$  có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$  đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số  tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là $-2;-1;1;m$  . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)-g\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ $x=-2$  có hệ số góc bằng $-\frac{15}{2}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $\left(P\right):2x$  và $y=g\left(x\right)$  (phần được tô đậm như hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

A. $\frac{1553}{120}.$       

Đáp án chính xác

B. $\frac{1553}{240}.$

C. $\frac{1553}{60}.$

D. $\frac{1553}{30}.$

Trả lời:

Đáp án A
Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  đi qua gốc tọa độ nên .
Xét hàm số$h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+(c-p)x^2+(d-q)x+3=a(x+2)(x+1)(x-1)(x-m)$ .
Đồng nhất hệ số 2 đa thức ta được $3=2ma\left(1\right)$ .
Theo đề bài, tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại điểm có hoành độ  có hệ số góc bằng $-\frac{15}{2}$  nên $h‘(-2)=-\frac{15}{2}$ .
Do đó thay x=-2  vào $a(x+2)(x+1)(x-1)(x-m)=-\frac{15}{2}$ , ta được: $2a(m+2)=5$ .
Từ (1) và (2), suy ra $a=\frac{1}{2};m=3$ .
Vậy $h\left(x\right)=\frac{1}{2}(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)=\frac{1}{2}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3-\frac{7}{2}{x}^2+\frac{1}{2}x+3$ .
Diện tích hình (H) bằng $S_H=-\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}h\left(x\right)dx+\underset{-1}{\overset{1}{\int }}h\left(x\right)dx-3\underset{1}{\overset{3}{\int }}h\left(x\right)dx=\frac{133}{120}+\frac{58}{15}+\frac{122}{15}=\frac{1553}{120}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB)  và (SAC)cùng vuông góc với đáy vàSB=a3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $\left(SAB\right)$  và $\left(SAC\right)$cùng vuông góc với đáy và$SB=a\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
    

   A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}.$

   B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}.$

   D. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{9}.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   Vì $\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)\\ \left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(SAC\right)=SA\end{array}\Rightarrow SA\perp \left(ABC\right)$ .
   Xét tam giác vuông SAB có: $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}$ .
   Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ .
   Thể tích khối chóp là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x)  thỏa mãn f(0)=1,f'(x)  liên tục trên R và ∫03f'(x)dx=9  . Giá trị của f(3) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  thỏa mãn $f\left(0\right)=\mathrm{1,}f‘\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f‘\left(x\right)dx=9$  . Giá trị của f(3) là:

   A. 6.

   B. 3.

   C. 10.

   Đáp án chính xác

   D. 9.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f‘\left(x\right)dx=9=f\left(3\right)-f\left(0\right)\Rightarrow f\left(3\right)=9+f\left(0\right)=9+1=10.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln(a+ab) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln(a+ab) bằng:

   A. $\ln a.\ln \left(ab\right).$

   B. $\ln a+\ln (1+b).$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\ln a}{\ln (1+b)}.$

   D. $\ln a+\ln ab.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có:$\ln (a+ab)=\ln \left(a(1+b)\right)=\ln a+\ln (1+b)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+3  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$  là:

   A. $\frac{1}{{(2x+3)}^2}+C.$

   B. $-\frac{3}{{(2x+3)}^2}+C.$

   C. $-\frac{1}{2}\ln |2x+3|+C.$

   D. $\frac{1}{2}\ln |2x+3|+C.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int \frac{1}{2x+3}dx=\frac{1}{2}\ln |2x+3|+C$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Bất phương trình (12)x2−2x>18  có tập nghiệm là (a;b) . Khi đó giá trị của b−a  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}$  có tập nghiệm là $(a;b)$ . Khi đó giá trị của $b-a$  là:

   A. 4.

   Đáp án chính xác

   B. -4

   C. 2.

   D. -2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có:${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}\iff x^2-2x<{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}\iff x^2-2x<3\iff x^2-2x-3<0\iff -1<x<3.$
   Tập nghiệm của bất phương trình $S=(-1;3)\Rightarrow a=-1;b=3$  nên $b-a=4$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====