Câu hỏi:
Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) và \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4\). Kết quả \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} \) bằng
A. \(I = 8\)
B. \(I = 4\)
C. \(I = 2\)
Đáp án chính xác
D. \(I = \frac{1}{4}\)
Trả lời:
Đáp án C
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t = – x\).
Đặt \(t = – x \Rightarrow dt = – d{\rm{x}}\).
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = – 1\\x = – 1 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\), khi đó: \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}d{\rm{x}}} = – \int\limits_1^{ – 1} {\frac{{f\left( { – t} \right)dt}}{{1 + {e^{ – t}}}}} = \int\limits_{ – 1}^1 {\frac{{f\left( { – x} \right)d{\rm{x}}}}{{1 + \frac{1}{{{e^x}}}}}} = \int\limits_{ – 1}^1 {\frac{{{e^x}f\left( { – x} \right)d{\rm{x}}}}{{1 + {e^x}}}} \)
Do \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nên \(f\left( x \right) = f\left( { – x} \right){\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \left[ { – 1;1} \right] \Rightarrow I = \int\limits_{ – 1}^1 {\frac{{{e^x}f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}d{\rm{x}}} \)
\( \Rightarrow I + I = \int\limits_{ – 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}d{\rm{x}}} + \int\limits_{ – 1}^1 {\frac{{{e^x}f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}d{\rm{x}}} = \int\limits_{ – 1}^1 {\frac{{\left( {{e^x} + 1} \right)f\left( x \right)d{\rm{x}}}}{{1 + {e^x}}}} = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 4 \Rightarrow I = 2\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;2; – 1} \right).\) Phương trình của (P) là
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;2; – 1} \right).\) Phương trình của (P) là
A. \(2x + 2y – z – 6 = 0.\)
B. \(2x + 2y – z + 2 = 0.\)
Đáp án chính xác
C. \(2x + 2y – z + 6 = 0.\)
D. \(2x + 2y – z – 2 = 0.\)
Trả lời:
Đáp án B
Phương trình \(\left( P \right)\) là: \(2{\rm{x}} + 2y – z + 2 = 0\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
Câu hỏi:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
A. \(y = \frac{{ – x – 1}}{{x – 1}}\)
Đáp án chính xác
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\)
C. \(y = \frac{{ – x + 1}}{{x + 1}}\)
D. \(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\)
Trả lời:
Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là \(y = 1;x = – 1\).
Ngoài ra hàm số đồng biến trên tập xác định. Chọn A hoặc C.
Tiếp tục tính đạo hàm để loại trừ.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phằng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là
Câu hỏi:
Trong mặt phằng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là
A. \({2^{10}}\)
B. \(A_{10}^2\)
Đáp án chính xác
C. \(10!\)
D. \(C_{10}^2\)
Trả lời:
Đáp án B
Số vectơ (phân biệt điểm đầu, điểm cuối) là \(A_{10}^2\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right) – {e^x}} \right]dx} \).
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {f’\left( x \right) – {e^x}} \right]dx} \).
A. \(1 – e\)
B. \(1 + e\)
C. \(3 – e\)
Đáp án chính xác
D. \(3 + e\)
Trả lời:
Đáp án C
\(I = \int\limits_0^1 {f’\left( x \right)d{\rm{x}}} – \int\limits_0^1 {{e^x}d{\rm{x}}} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^1 – \left. {{e^x}} \right|_0^1 = f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) – \left( {e – 1} \right) = 2 – e + 1 = 3 – e\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x – 1}} > 27\) là:
Câu hỏi:
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x – 1}} > 27\) là:
A. \(\left( {3; + \infty } \right).\)
B. \(\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\)
C. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
\({3^{2{\rm{x}} – 1}} > 27 \Leftrightarrow {3^{2{\rm{x}} – 1}} > {3^3} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} – 1 > 3 \Leftrightarrow x > 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {2; + \infty } \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====