Câu hỏi:
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số đa thức có một phần đồ thị của hàm \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = F\left( x \right) + \left( {m – 1} \right)x + 2020\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1\,;\,4} \right)\).
A. \(m >1 – f\left( { – 1} \right)\).
B. \(m \ge 1 – f\left( { – 1} \right)\).
C. \(m \ge 1 – f\left( 4 \right)\).
Đáp án chính xác
D. \(m >1 – f\left( 4 \right)\).
Trả lời:
Lời giải
\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) \Rightarrow F’\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Hàm số \(y = F\left( x \right) + \left( {m – 1} \right)x + 2020\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1\,;\,4} \right)\) khi
\(y’ = F’\left( x \right) + m – 1 \ge 0\,\,\forall x \in \left( { – 1\,;\,4} \right) \Rightarrow f\left( x \right) + m – 1 \ge 0\,\,\forall x \in \left( { – 1\,;\,4} \right) \Rightarrow 1 – m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { – 1\,;\,4} \right)\).
Gọi \({S_1},\,{S_2}\) lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của \(f’\left( x \right)\) với trục hoành trên các đoạn \(\left[ { – 1\,;\,1} \right]\) và \(\left[ {1\,;\,4} \right]\). Từ đồ thị \( \Rightarrow {S_1} < {S_2}\).
Ta có \(f\left( 4 \right) – f\left( { – 1} \right) = \int\limits_{ – 1}^4 {f’\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_{ – 1}^1 {f’\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_1^4 {f’\left( x \right){\rm{d}}x} } } = {S_1} – {S_2} < 0 \Rightarrow f\left( 4 \right) < f\left( { – 1} \right)\).
Từ đó ta có bảng biến thiên sau:
Do \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\left[ { – 1\,;\,4} \right]\), do đó từ bảng biến thiên, ta có \(1 – m \le f\left( x \right)\,\forall x \in \left( { – 1\,;\,4} \right) \Leftrightarrow 1 – m \le f\left( 4 \right) \Rightarrow m \ge 1 – f\left( 4 \right)\).
Chọn đáp án C
</></>
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
Câu hỏi:
Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
A. \(24\).
B. \(10\).
Đáp án chính xác
C. \(45\).
D. \(50\).
Trả lời:
Lời giải
Chọn một áo sơ mi cỡ 40 có 6 cách.
Chọn một áo sơ mi cỡ 41 có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có: \(6 + 4 = 10\) cách chọn một áo sơ mi.
Chọn đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = – 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = – 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
A. \(24\).
B. \(54\).
C. \( – 54\).
Đáp án chính xác
D. \( – 24\).
Trả lời:
Lời giải
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}\)
Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân là: \({u_4} = 2.{\left( { – 3} \right)^3} = – 54\).
Chọn đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nghiệm của phương trình \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3}\)là
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3}\)là
A. \(x = – 1\).
B. \(x = 0\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = 1\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{1 – 2x}} = {3^{ – 1}} \Leftrightarrow 1 – 2x = – 1 \Leftrightarrow x = 1\).
Chọn đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
Câu hỏi:
Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
A. \(4\).
B. \(12\).
Đáp án chính xác
C. \(8\).
D. \(18\).
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \(V = h.B = {3.2^2} = 12\).
Chọn đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 – {x^2}} \right) + {2^{1 – 2x}}\) là
Câu hỏi:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 – {x^2}} \right) + {2^{1 – 2x}}\) là
A. \(D = \left( { – 2;2} \right)\).
Đáp án chính xác
B. \(D = \left[ { – 2;2} \right]\).
C. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\).
D. \(D = \left( {4; + \infty } \right)\).
Trả lời:
Lời giải
Lưu ý:hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định khi và chỉ khi \(f\left( x \right) >0.\) Hàm số \(y = {a^x}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
Do đó: hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi \(4 – {x^2} >0 \Leftrightarrow – 2 < x < 2\).
Chọn đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====