Cho đồ thị hàm số y=13×4−2×2−1 có 3 điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Câu hỏi:

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^4-2x^2-1$ có 3 điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A.  $2\sqrt{3}$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C. 4

D. 2

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Dễ thấy ABC là tam giác đều, nên có thể giả sử tọa độ ba điểm cực trị của hàm số đã cho là A(0;1), B(-$\sqrt{3}$;-4), C($\sqrt{3}$;-4)
Đặt  AM=x, AN=y (x,y>0)
Từ giả thiết suy ra  $\frac{1}{2}xy\sin 60°=\frac{1}{3}\frac{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}\iff xy=4.$
Lại có $M{N}^2=x^2+y^2-2xy\cos 60°\ge 2xy-4=4.$  
GTNN của độ dài đoạn thẳng MN là 2.

Công thức tính diện tích tam giác thông thường khác:  $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}AB.AC.\sin A.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1;4;−7 và vuông góc với mặt phẳng (P):x+2y−2z−3=0 có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

    Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;4;-7\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ có phương trình là

   $\mathrm{A}. \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{2}=\frac{\mathrm{z}-7}{-2}.$

   $\mathrm{B}. \frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}+4}{4}=\frac{\mathrm{z}-7}{-7}.$

   $\mathrm{C}. \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{-2}=\frac{\mathrm{z}+7}{-2}.$

   $\mathrm{D}. \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{2}=\frac{\mathrm{z}+7}{-2}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;4;-7\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ nên có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(1;2;-2)$ có phương trình là $\frac{\mathrm{x}}{-}=\frac{\mathrm{y}}{-}=\frac{\mathrm{z}}{+}.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞ 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

   $\mathrm{A}. \mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x}+1.$

   $\mathrm{B}. \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}.$

   $\mathrm{C}. \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}.$

   $\mathrm{D}. \mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3\mathrm{x}-3.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Loại ngay đáp án B, C vì hàm bậc một nếu có đồng biến thì đồng biến trên từng khoảng xác định.
   Loại đáp án A vì phương trình ${\mathrm{y}}^{‘}=3{\mathrm{x}}^2-2=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
   Đáp án D: Ta có ${\mathrm{y}}^{‘}=3{\mathrm{x}}^2+3>0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ};$ suy ra hàm số đồng biến trên khoảng R.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm phần ảo của số phức z=2i2−i. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm phần ảo của số phức $\mathrm{z}=2\mathrm{i}\left(2-\mathrm{i}\right).$ 

   A. -2

   B. 4i

   C. 4

   Đáp án chính xác

   D. 

   Trả lời:

    Đáp án C

   Ta có:  $\mathrm{z}=2\mathrm{i}\left(2-\mathrm{i}\right)=4\mathrm{i}-2.\left(-1\right)=2+4\mathrm{i}.$
   Vậy phần ảo của số phức z là 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tập xác định của hàm số  y=log22x2−x−1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định của hàm số  $y={\log }_2\left(2x^2-x-1\right)$

   $\mathrm{A}. \mathrm{D}=\left(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\mathrm{\infty }\right).$

   Đáp án chính xác

   $\mathrm{B}. (-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2}]\cup [1;+\mathrm{\infty }).$

   $\mathrm{C}. (-\frac{1}{2};1).$

   $\mathrm{D}. [-\frac{1}{2};1].$

   Trả lời:

    Đáp án A
   Điều kiện:  $2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1>0\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}<-\frac{1}{2}\\ \mathrm{x}>1\end{array}\right..$
   Tập xác định $\mathrm{D}=(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2})\cup (1;+\mathrm{\infty }).$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

   A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

   B. Mỗi đỉnhlà đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

   C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

   Đáp án chính xác

   D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

   Trả lời:

    Đáp án C
   Mỗi cạnh chỉ là cạnh chung của 2 mặt.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====