Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S. ABC sao cho SMMA=12, SNNB=2. Mặt phẳng (α) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của khối đa diện chứa A, V₂ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V1V2

Câu hỏi:

Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S. ABC sao cho $\frac{SM}{MA}=\frac{1}{2}, \frac{SN}{NB}=2$. Mặt phẳng (α) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của khối đa diện chứa A, V₂ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{5}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{4}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{6}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{6}{5}$

Trả lời:

Chọn B

Trong mặt phẳng (SAC) dựng MP song song với SC cắt AC tại P. Trong mặt phẳng (SBC) dựng NQ song song với SC cắt BC tại Q. Gọi D là giao điểm của MN và PQ. Dựng ME song song với AB cắt SB tại E (như hình vẽ).
Ta thấy: $\frac{SE}{SB}=\frac{SM}{SA}=\frac{1}{3}\Rightarrow SE=EN=NB=\frac{1}{3}SB$
Suy ra N là trung điểm của BE và DM, đồng thời

 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

   A. 3

   B. $\frac{\sqrt{41}}{12}$

   C. $\frac{144}{\sqrt{41}}$

   D. $\frac{12}{\sqrt{41}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng (SCD), cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V₁ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và D.ACE. Tính số đo góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD biết V = 5V1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng (SCD), cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V₁ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và D.ACE. Tính số đo góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD biết V = 5$V_1$

   A. 60⁰

   Đáp án chính xác

   B. 120⁰

   C. 45⁰

   D. 90⁰

   Trả lời:

   Chọn A
   
   Gọi M là trung điểm CD. Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là góc SMO
   
   Đây là giao điểm cần tìm.
   
   Xét tam giác vuông SOD.
   

   Xét tam giác vuông SOM vuông tại O có
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S. ABC, có AB=5 (cm), BC=6 (cm), AC=7 (cm). Các mặt bên tạo với đáy 1 góc 600. Thể tích của khối chóp bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S. ABC, có AB=5 (cm), BC=6 (cm), AC=7 (cm). Các mặt bên tạo với đáy 1 góc 60⁰. Thể tích của khối chóp bằng:

   A. $\frac{105\sqrt{3}}{2}$ ($c{m}^3$)

   B. $\frac{35\sqrt{3}}{2}\left(c{m}^3\right)$

   C. $24\sqrt{3} \left(c{m}^3\right)$

   D. $8\sqrt{3} \left(c{m}^3\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   
   Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) và I, J, K là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh BC, CA, AB
   
   Mà các mặt bên tạo với đáy 1 góc 60⁰ nên
   => ΔSHJ = ΔSHI = ΔSHK (cạnh góc vuông – góc nhọn)
   => HI=HJ=HK => H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
   Mặt khác:
   
   Tam giác SHI vuông tại H có SH = HI . tan 60⁰ = 2$\sqrt{2}$
   Khi đó:  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a/2. Thể tích của khối lăng trụ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a/2. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

   A. $\frac{3\sqrt{2}{a}^3}{12}$

   B. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{16}$

   C. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{16}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{48}$

   Trả lời:

   Chọn C
   
   Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A trên A’I. Khi đó ta có:
   
   Trong tam giác vuông AA’I ta có:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ bằng:

   A. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

   C. $\frac{a\sqrt{7}}{4}$

   D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

   Trả lời:

   Chọn A
   
   
   Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A’ trên B’C’ và AI.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====